【题解】【洛谷P1803】【贪心】——凌乱的yyy / 线段覆盖

凌乱的yyy / 线段覆盖

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题目背景

快 noip 了，yyy 很紧张！

题目描述

现在各大 oj 上有 $n$ 个比赛，每个比赛的开始、结束的时间点是知道的。

yyy 认为，参加越多的比赛，noip 就能考的越好（假的）。

所以，他想知道他最多能参加几个比赛。

由于 yyy 是蒟蒻，如果要参加一个比赛必须善始善终，而且不能同时参加 $2$ 个及以上的比赛。

输入格式

第一行是一个整数 $n$，接下来 $n$ 行每行是 $2$ 个整数 $a_i,b_i(a_i<b_i)$，表示比赛开始、结束的时间。

输出格式

一个整数最多参加的比赛数目。

输入输出样例

输入 #1

3
0 2
2 4
1 3

输出 #1

2

提示

• 对于 $20\%$ 的数据，$n\le 10$；
• 对于 $50\%$ 的数据，$n\le 10^3$；
• 对于 $70\%$ 的数据，$n\le 10^5$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^6$，$0\le a_i<b_i\le 10^6$。

1.题意解析

    因为每个比赛都有比赛的时间段，那么我们把每个比赛想象成一个区间，比赛的开始时间就表示该区间的起始点，比赛的结束时间就表示该区间的终止点。

    想要尽可能多的参加比赛，那么我们就需要制定出相应的贪心策略：即上一个比赛的结束时间不能高于下一个比赛的开始时间，才能满足参加比赛不冲突的需求。

    考虑当两个区间相交时的情况：（区间$1$为已选区间，区间$2$为待选区间）
    1. 包含关系

区间1      ||||||
区间2    |||||||||||

    这两个比赛冲突了，要选择区间$1$，因为区间$1$右端点靠左，这样后续比赛被占用的时间会少一点。
    2. 相交关系

比赛1   |||||||||||
比赛2        |||||||||||

    还是选择区间$1$,理由一样。

    按照数学归纳法，每一次这么选择都是当前为止的最优解，到最后就成了全局最优解。

    最后根据这个贪心策略，编写代码。

2.AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct competition
{
	int start,end;//start表示开始时间，end代表结束时间
}a[1000010];
bool cmp(competition a,competition b)
{
	if(a.end==b.end)return a.start<b.start;//如果结束时间相等，则按照开始时间从小到大排序
	else return a.end<b.end;//否则按结束时间从小到大排序
}
int main()
{
	int n,pastend=0,num=0;//pastend表示存储当前比赛的结束时间，num表示统计能参加的比赛数量，记得初始化
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].start>>a[i].end;//输入
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)//枚举n个比赛
		if(a[i].start>=pastend)
		{//判断如果当前比赛的开始时间大于上个比赛的结束时间
			num++;//能参加的比赛数量加一
			pastend=a[i].end;//存储当前比赛的结束时间
		}
	cout<<num;//输出
	return 0;
}

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