2021牛客多校 #3 E-Math

最新推荐文章于 2022-09-01 23:55:48 发布

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#数据分析 #算法

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本文针对一个特定的数学问题，提出了有效的解决策略。通过对大量数据的观察和分析，找到了符合特定数学条件的数字规律，并利用这些规律设计了高效的算法。最终通过代码实现了快速计算。

文章目录

题目链接
题目大意
题解
参考代码
总结

题目链接

             https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11254/E

题目大意

Given n, count the number of pairs of positive integers (x, y), such that $xy+1|x^2 + y^2,1≤x≤y≤n$ .。
求小于n等于的满足以上条件的数的组数

题解

一开始看到数据在 $10^{18}$ 就知道连 $O (n)$ 都跑不了，就输出前两万组强行找规律。

发现 $x,x^3$ 是行得通的，代入原式也可以计算出。还有几组毒瘤如 $8, 30$ 通过联系上下也可得出一组数的尾数也是另一组的首数，再代入求解一元二次方程即可得出尾数的代数式。
故满足条件的数为 $x,x^3$ 和 $x^3,......$ 。
最后将其进行排序，通过upper_bound计算即可得出结果。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5e6+5;
long long f[N],t=0;
int main()
{
    for(long long i=2;i*i*i<=1e18;i++)
    {
        ll x=i,y=i*i*i;
        f[++t]=y;
        while(y<=(1e18+x)/i/i)
        {
            x=i*i*y-x;
            swap(x,y);
            f[++t]=y;
        }
    }
    sort(f+1,f+t+1);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        long long n;
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",upper_bound(f+1,f+t+1,n)-f);
    }
}