2021牛客多校#4 J-Average

最新推荐文章于 2022-08-21 14:50:52 发布

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#二分法 #数学

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针对一个给定的大规模矩阵，本文介绍了一种高效算法来找到满足特定尺寸约束的连续子矩阵，使其平均值最大。该算法利用了二分查找及前缀和技巧，分别在两个独立的一维数组上进行操作。

文章目录

题目链接
题目大意
题解
参考代码

题目链接

             https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11255/J

题目大意

给定一个 $\leq n,m \leq 2*10^5)$ 的矩阵W，矩阵上的元素满足 $W_{i,j}=a_i+b_j$ ，已知 $a_i,b_j(1 \leq a_i,b_j \leq 10^5)$ 。
求其平均值最大的连续子矩阵，且满足第一维度至少为 $\leq x \leq n)$ ，第二维度至少为 $\leq y \leq m)$ 。

题解

由构成方式易得， $W{i,j}$ 的值是由 $a_i,b_j$ 决定的，且两个互不干涉，所以我们可以找a数组的连续最大平均值和b数组的连续最大平均值（至少大于等于x,y）。
由于最大值为 $10^5$ 我们想到，可以二分平均值的最大值，分别跑一次两个数组在相加就可以了。

参考代码

#include<bits/stdc++.h> 
int n,m,x,y,a[100005],b[100005];
double tmp[100005],ans;
bool checka(double z){       //a数组条件
    for(int i=1;i<=n;i++)tmp[i]=tmp[i-1]+a[i]-z;
    double p=0x3f3f3f;
    for(int i=x;i<=n;i++){
        p=std::min(p,tmp[i-x]);
        if(tmp[i]-p>=0)return true;
    }
    return false;
}
bool checkb(double z){    //b数组条件
    for(int i=1;i<=m;i++)tmp[i]=tmp[i-1]+b[i]-z;
    double p=0x3f3f3f;
    for(int i=y;i<=m;i++){
        p=std::min(p,tmp[i-y]);
        if(tmp[i]-p>=0)return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
    std::cin>>n>>m>>x>>y;
    for(int i=1;i<=n;i++)std::cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)std::cin>>b[i];
    int t=100;
    double l=0,r=100000,mid;
    while(t--){                               //a数组二分
        mid=(l+r)/2;
        if(checka(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    ans=(l+r)/2;
    t=100;
    l=0,r=100000;
    while(t--){                             //b数组二分
        mid=(l+r)/2;
        if(checkb(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.7lf\n",ans+(l+r)/2);
    return 0;
}