2021牛客多校#2 L-WeChat Walk(分组)

题目链接

    https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11253/L

题目大意

有$n(n\le 2\ast 10^5)$个人，他们的好友关系可以用n个点$m(m\le 2\ast 10^5)$的图表示。
每个人会统计当天所走的微信步数，若一个人今天至少走了1步，且步数严格大于他的好友列表中其他人的步数，则他是“走路冠军”。
一天被分为q个时刻，求每个人是“走路冠军”的时间总和。每一时刻，会有一个人u新走了w步；
所有人今天走的步数总和均不会超过$10^4$.

题解

这道题一开始的想法是保存两个人的关系，然后每次更改一个人的步数查看当前步数是否到达当前最大值，再遍历一遍他的好友，更新他们的榜单最大值，但考虑了一下如果它呈现“菊花”状。假使每次都更改花心，复杂度就是$O(q\ast n)$，就是$10^{12}$,肯定会炸。
而较小的“朋友圈”复杂度就OK，所以可以采用分组的情况进行考虑，我们设一个值S，并使在“朋友圈”小于S时采用都遍历的算法，再大于等于S时采用新的算法，进行离线处理。
由于每人每日当日最多走$10^4$的步数，所以我们可以开一个向量，储存朋友圈内第一时间走到该步数的时间。为防止找不到，覆盖整个向量。
计算思路如图：

由于步数不会减少【狗头】，所以它的函数图肯定是单调不下降的。设在$[l,r1]$时$I$能拿到冠军，但他朋友圈内有一匹黑马在$r0$杀出，抢夺了冠军的位置，此时他拿冠军的时间就是$[l,r0]$，甚至没有，$(r0>l)$。。。为了做一个恶人（划去），我们把$r0$设置的足够小且在范围内【狗头】。
此时计算时间和即可。
S是判断朋友圈是非大的条件，酌情即可（北大写了300，西南写了500，不如取个中间值400吧）。
（注：第一种可能时可以运用二分查找减少复杂度，可用lower_bound()来寻找严格最大值）

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,m,q;
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
    vector<vector<int> >g(n+1);
    vector<vector<pair<int,int > > > v(n+1);    //储存事件
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        v[x].push_back({y,i});
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<v[i].size();j++)
            v[i][j].first+=v[i][j-1].first;         //统计当前步数总和
    int magic=400;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ans=0;
        int s=v[i].size();
        if(s<magic)
        {
            for(int j=0;j<v[i].size();j++)
            {
                int x=v[i][j].second;     //时间
                int y=v[i][j].first;      //步数
                int r=q;
                if(j<v[i].size()-1)
                    r=v[i][j+1].second;
                for(auto z:g[i])
                {
                    auto it=lower_bound(v[z].begin(),v[z].end(),(pair<int , int>){y,0}) ;             //严格递减
                    if(it != v[z].end()) 
                        r = min(r , (*it).second) ;
                }
                ans+=max(0,r-x);
            }
        }
        else
        {
            vector<int> minn(10000 + 10 , q + 10);
            for(auto t : g[i])
                for(auto x : v[t])
                    minn[x.first] = min(minn[x.first] , x.second) ;
            for(int o=9999;o>=1;o--)
                minn[o]=min(minn[o],minn[o+1]);
            for(int j=0;j<v[i].size();j++)
            {
                int x=v[i][j].second;
                int y=v[i][j].first;
                int r=q;
                if(j<v[i].size()-1)
                    r=v[i][j+1].second;
                r=min(r,minn[y]);
                ans+=max(0,r-x);
            }
        }
        cout<<ans<<"\n";
    }
    return 0;
}

总结

这道题要用分块的思维解决，分块是根据数据来分组的一种算法，能在有限的算法内求出最优解，值得去刷。