### Java实现Delaunay三角剖分
算法
Delaunay三角剖分是一种在二维空间中对点集进行三角化的方法，其核心特性是：任意两个点之间的边不会与其他边相交，并且每个三角形的外接圆内不包含其他点。这种特性使得Delaunay三角剖分广泛应用于计算机图形学、地理信息系统（GIS）等领域。
在Java中实现Delaunay三角剖分，通常可以采用**增量插入法**（Bowyer-Watson
算法），该
算法通过逐步插入点并删除与新点冲突的三角形来维护Delaunay性质。以下是一个基于该
算法的Java实现示例。
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### Java代码实现
```java
import java.util.*;
class Point {
double x, y;
Point(double x, double y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
@Override
public boolean equals(Object obj) {
if (this == obj) return true;
if (!(obj instanceof Point)) return false;
Point other = (Point) obj;
return Double.compare(other.x, x) == 0 && Double.compare(other.y, y) == 0;
}
@Override
public int hashCode() {
return Objects.hash(x, y);
}
}
class Triangle {
Point a, b, c;
Set<Edge> edges = new HashSet<>();
Triangle(Point a, Point b, Point c) {
this.a = a;
this.b = b;
this.c = c;
edges.add(new Edge(a, b));
edges.add(new Edge(b, c));
edges.add(new Edge(c, a));
}
boolean circumcircleContains(Point p) {
double abx = a.x - b.x;
double aby = a.y - b.y;
double acx = a.x - c.x;
double
acy = a.y - c.y;
double d = 2 * (abx * (a.y - c.y) - acx * aby);
double cx_ = ( (a.x * a.x - b.x * b.x) * (a.y - c.y) - (a.x * a.x - c.x * c.x) * aby ) / d;
double cy_ = ( (a.y * a.y - b.y * b.y) * (abx) - (a.y * a.y - c.y * c.y) * acx ) / d;
double r = Math.sqrt((a.x - cx_) * (a.x - cx_) + (a.y - cy_) * (a.y - cy_));
double px = p.x - cx_;
double py = p.y - cy_;
return (px * px + py * py) <= r * r +
1e-8;
}
}
class Edge {
Point p
1, p2;
Edge(Point p
1, Point p2) {
if (p
1.x < p2.x || (p
1.x == p2.x && p
1.y < p2.y)) {
this.p
1 = p
1;
this.p2 = p2;
} else {
this.p
1 = p2;
this.p2 = p
1;
}
}
@Override
public boolean equals(Object obj) {
if (this == obj) return true;
if (!(obj instanceof Edge)) return false;
Edge other = (Edge) obj;
return p
1.equals(other.p
1) && p2.equals(other.p2);
}
@Override
public int hashCode() {
return Objects.hash(p
1, p2);
}
}
public class DelaunayTriangulation {
private static List<Triangle> triangulate(List<Point> points) {
List<Triangle> triangles = new ArrayList<>();
Point p
1 = new Point(-
1000, -
1000);
Point p2 = new Point(
1000, -
1000);
Point p3 = new Point(0,
1000);
Triangle superTriangle = new Triangle(p
1, p2, p3);
triangles.add(superTriangle);
for (Point p : points) {
Set<Edge> polygon = new HashSet<>();
List<Triangle> badTriangles = new ArrayList<>();
for (Triangle t : triangles) {
if (t.circumcircleContains(p)) {
badTriangles.add(t);
for (Edge e : t.edges) {
boolean shared = false;
for (Triangle other : triangles) {
if (other != t && other.edges.contains(e)) {
shared = true;
break;
}
}
if (!shared) {
polygon.add(e);
}
}
}
}
for (Edge e : polygon) {
triangles.add(new Triangle(e.p
1, e.p2, p));
}
triangles.removeAll(badTriangles);
}
// 移除包含超级三角形顶点的三角形
triangles.removeIf(t -> t.a == p
1 || t.a == p2 || t.a == p3 ||
t.b == p
1 || t.b == p2 || t.b == p3 ||
t.c == p
1 || t.c == p2 || t.c == p3);
return triangles;
}
public static void main(String[] args) {
List<Point> points = new ArrayList<>();
points.add(new Point(0.0, 0.0));
points.add(new Point(
1.0, 0.0));
points.add(new Point(0.
5,
1.0));
points.add(new Point(0.
5, 0.
5));
List<Triangle> result = triangulate(points);
for (Triangle t : result) {
System.out.println("Triangle: (" + t.a.x + "," + t.a.y + ") - (" + t.b.x + "," + t.b.y + ") - (" + t.c.x + "," + t.c.y + ")");
}
}
}
```
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### 代码说明
- **Point类**：表示二维空间中的点。
- **Edge类**：表示三角形的边，用于边去重。
- **Triangle类**：表示一个三角形，并包含判断点是否在三角形外接圆内的方法。
- **triangulate方法**：使用Bowyer-Watson
算法进行增量插入，构建Delaunay三角剖分。
- **main方法**：提供测试点集并输出三角剖分结果。
该实现能够处理任意二维点集，并输出符合Delaunay条件的三角形集合。
算法的时间复杂度为O(n²)，适用于中等规模的数据集。
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### 性能优化与扩展
对于大规模点集，可以引入**分治法**或**平面扫描法**来提升性能。此外，该
算法也可以扩展到三维空间，形成**三维Delaunay三角剖分**（Tetrahedralization），但实现复杂度显著增加[^3]。
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###
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