Pairs Forming LCM 素数筛和素因子分解

最新推荐文章于 2021-05-22 22:05:17 发布

而濡木染

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分类专栏： ---------------算法竞赛----------- 数论文章标签：素因子分解素数筛

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本文详细解析了一个关于最小公倍数（LCM）的算法题目，通过素数筛和素因子分解的方法实现了题目的解答。介绍了两种素数筛算法，并强调了选择合适算法的重要性以避免超时。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Pairs Forming LCM ：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=109329#problem/B 密码：nefu

一个题目分了好几波才把它完全搞明白，公式还是很多的，直接偷懒上手写了。

这次写的也是比较啰嗦，但却是自己的思路，先来两个素数筛的代码，再贴上素因子分解的代码，最后才是本题的AC代码哟~

素数筛一：

void getprime1()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<MAXN1;i++)
    {
        if(!prime[i])
        prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=MAXN1/i;j++)
        {
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            break;
        }
    }
}

素数筛二：

void getprime()
{
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    int nprime=0;
    isprime[1]=0;
    for(long long i=2;i<MAXN;i++)
    {
        if(isprime[i])
        {
            prime[++nprime]=i;  //从下标为1开始使用
            for(long long j=i*i;j<MAXN;j+=i)
            {
                isprime[j]=false;
            }
        }
    }
}

需要注意的是，方法二比方法一更优一些，此题必须用方法二，否则会超时。

素因子分解：

long long factor[10010];
int cnt;
int getfactors(long long x)
{
    cnt=0;
    long long tmp=x;
    for(int i=1;prime[i]<=tmp/prime[i];i++)  //从下标1开始使用素数数组
    {
        factor[cnt]=0; //从下标0开始存储每一个素数的指数
        if(tmp%prime[i]==0)
        {
            while(tmp%prime[i]==0)
            {
                factor[cnt]++;
                tmp/=prime[i];
            }
            cnt++;
        }
    }
    if(tmp!=1)
    {
        factor[cnt++]=1;
    }
    return cnt;
}

最终代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int MAXN=10000100;
const int MAXN1=1000000;
bool isprime[MAXN];
int prime[MAXN/10];

void getprime()
{
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    int nprime=0;
    isprime[1]=0;
    for(long long i=2;i<MAXN;i++)
    {
        if(isprime[i])
        {
            prime[++nprime]=i;  //从下标为1开始使用
            for(long long j=i*i;j<MAXN;j+=i)
            {
                isprime[j]=false;
            }
        }
    }
}

void getprime1()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<MAXN1;i++)
    {
        if(!prime[i])
        prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=MAXN1/i;j++)
        {
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            break;
        }
    }
}

long long factor[10010];
int cnt;
int getfactors(long long x)
{
    cnt=0;
    long long tmp=x;
    for(int i=1;prime[i]<=tmp/prime[i];i++)  //从下标1开始使用素数数组
    {
        factor[cnt]=0; //从下标0开始存储每一个素数的指数
        if(tmp%prime[i]==0)
        {
            while(tmp%prime[i]==0)
            {
                factor[cnt]++;
                tmp/=prime[i];
            }
            cnt++;
        }
    }
    if(tmp!=1)
    {
        factor[cnt++]=1;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    int t,casenum;
    casenum=0;
    long long n;
    long long sum;
    getprime();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        sum=1;
        int k=getfactors(n);
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            sum*=(2*factor[i]+1);
        }
        sum=(sum+1)/2;
        printf("Case %d: %lld\n",++casenum,sum);
    }
    return 0;
}