NOIP 2014 子矩阵

题目描述
给出如下定义：
子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。
例如，下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
的其中一个2*3的子矩阵是
4 7 4
8 6 9
相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。
矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。
本题任务：给定一个n行m列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。

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【题目分析】
枚举+动态规划。

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【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,r,c;
int a[17][17];
int dp[17][17];
int h[17],htop;
int f[17]; //每一列的值。
int g[17][17];  //两列的差值。 
int ans=0x3f3f3f3f;
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=m;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i=1;i<=((1<<n)-1);++i)
    {
        htop=0;
        for (int j=0;j<n;++j) if (i&(1<<j)) h[++htop]=j+1;
        if (htop!=r) continue;
//        for (int i=1;i<=htop;++i) printf("%d ",h[i]); printf("\n");
        memset(f,0,sizeof f);
        for (int i=1;i<=m;++i)
            for (int j=1;j<htop;++j)
                f[i]+=abs(a[h[j]][i]-a[h[j+1]][i]);
//        for (int i=1;i<=m;++i) printf("f[%d]=%d\n",i,f[i]);
        memset(g,0,sizeof g);
        for (int i=1;i<m;++i)
            for (int j=i+1;j<=m;++j)
                for (int k=1;k<=htop;++k)
                    g[i][j]+=abs(a[h[k]][j]-a[h[k]][i]);
//        for (int i=0;i<m;++i)
//            for (int j=i+1;j<=m;++j)
//                printf("g[%d][%d]=%d\n",i,j,g[i][j]);
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);
        dp[0][0]=0;  // i 选取了i列 最后是j
        for (int i=1;i<=m;++i)
            for (int j=0;j<i;++j)
                for (int k=1;k<=c;++k)
                {
                    dp[k][i]=min(dp[k][i],dp[k-1][j]+f[i]+g[j][i]);
                    if (k==c) ans=min(dp[k][i],ans);
                }
    }
    printf("%d\n",ans);
}