[noip2014]子矩阵（dfs+dp）

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搜索（dfs序）

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本文介绍了一种使用动态规划(DP)和深度优先搜索(DFS)来解决表格中选择特定行的问题，目的是找到使得权值之和最小的选择方案。通过预处理横向与纵向的权值差，利用多维数组进行状态转移，最终求得最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

一眼dp？
那我就dfs出我选哪几行，然后f[i][j]表示前i列选j列的最小值（必须选i）
转移的话f[i][j]=min{f[k][j-1]+qz[i]} $1<=k < i$
这个权值怎么办呢？权值其实分成两部分：横向+纵向
纵向在dfs出来之后就可以定了，用be[i]表示i这一列的上下差
横向呢？dif[i][j]表示i列和j列的权值差

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 1e9
using namespace std;
int mp[20][20],a[20],f[20][20],ans=INF,n,m,r,c,dif[20][20],be[20];
bool check()
{
    int i,j,k;
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    memset(dif,0,sizeof(dif));
    memset(be,0,sizeof(be));
    for (i=1;i<=m;i++)
      for (j=2;j<=r;j++)
        be[i]+=abs(mp[a[j]][i]-mp[a[j-1]][i]);

    for (i=1;i<=m;i++)
      for (j=i+1;j<=m;j++)
        for (k=1;k<=r;k++)
          dif[i][j]+=abs(mp[a[k]][j]-mp[a[k]][i]);

    for (i=1;i<=m;i++)
      f[i][1]=be[i];

    for (j=2;j<=c;j++)  
      for (i=2;i<=m;i++)
        for (k=1;k<i;k++)
          f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+dif[k][i]+be[i]);

    for (i=c;i<=m;i++)      
      ans=min(ans,f[i][c]);
}
void dfs(int t,int last)
{
    if (n-last+1<r-t) return;
    if (t>r){check();return;}
    for (int i=last;i<=n;i++)
    {a[t]=i;dfs(t+1,i+1);}
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
      for (int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%d",&mp[i][j]);
    dfs(1,1);
    printf("%d",ans);
}