GAMES 101 笔记

GAMES 101 闫令琪 Lecture2-Linear Algebra 笔记。

如图1，
$${\vec{b}}_{\perp }=\frac{\vec{b}\cdot \vec{a}}{\Vert \vec{a}\Vert }\vec{b}$$
三角形的高
$$\vec{h}=\vec{b}-{\vec{b}}_{\perp }$$

图1.

如图2，向量点乘可以判断夹角是否大于 $90^{\circ }$。在某些场景下，夹角小于 $90^{\circ }$有前向（可以看到的内涵），后向（看不到，被挡到的内涵）。

图2.

如图3，叉积可以决定两个向量相对的左右关系，也可以决定一个点在三角形内还是外的关系。

图3.

左图可以判断两个向量的左右相对关系
$$\vec{a}\times \vec{b}$$
如果叉乘得到的向量的 z 分量为正，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 右边

右图可以判断 点 p是否在 三角形内：
依次做
$$\overrightarrow{AP}\times \overrightarrow{AB}$$
$$\overrightarrow{BP}\times \overrightarrow{BC}$$
$$\overrightarrow{CP}\times \overrightarrow{CA}$$
如果三个式子的结果的向量的 z 值正负号相同，即
$APBPCP$一直在左边，或者一直在右边，就是 P 在 $△ABC$内部。
反之，P 在 三角形 ABC 外部。

corner case：自己决定，就是当点 P 在三角形边上的时候。

图4. 如图5，红色框框，框出来了用三个正交单位向量与內积来**坐标化向量**。

图5.