第六章 数学问题 -------- 6.1【巧用进制】天平称重问题

 注意程序输出：+号代表放在左盘，-号放在右盘。

1、思路：

       联想二进制枚举，这里显然其实是一种三进制枚举。 这里本质上是选或不选的问题，就是要将砝码放左or放右即+or-表达式的问题。但是得到的三进制值是由0 1 2组成，不好准确的表达是选还是不选的问题，于是我们可以想办法把0 1 2变成1 0 -1。于是我们可以对三进制数2进行进位操作，然后在减1，这样就把三进制全部变成由1 0 -1组成的了。再转换成十进制解决问题。

　　例如用户输入数字5，那么它的三进制为1 2，现在对2加1减1，得到2 -1，然后在对2加1减1，得到1 -1 -1，这样再转换成十进制为9-3-1。这样成功解决问题。

2、代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class 天平称重 {

    public static void main(String[] args) {
        //System.out.println(Integer.toString(1000000, 3));
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int N = scanner.nextInt();
        // 转成3进制
        final String x = Integer.toString(N, 3);
        // 翻转后转成字符数组，方便进行进位操作
        char []arr = new StringBuilder(x).reverse().toString().toCharArray();
        // 容器放处理之后的0 -1 1
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i]=='2') {
                list.add(0, -1);// -1插在开头
                if (i==arr.length-1) {
                    list.add(0, 1);// 最后一个字符，进位
                }else {
                    ++arr[i+1];  // 否则，对下一个数字加1
                }
            }else if (arr[i]==3) {
                list.add(0, 0);
                if (i==arr.length-1) {
                    list.add(0, 1);
                }else {
                    ++arr[i+1];
                }
            }else {
                // arr[i] - '0' 表达的是字符转数字
                list.add(0, arr[i] - '0'); // 为0或1的话，直接插入数组开头，
            }
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            if (list.get(i)==1) {
                sb.append("+").append((int)Math.pow(3, list.size()-i-1));
            }
            if (list.get(i)==-1) {
                sb.append("-").append((int)Math.pow(3, list.size()-i-1));
            }
        }
        System.out.println(sb.substring(1));
    }

}

3、结果：