【数学问题】最大公约数与最小公倍数

一、最大公约数：

辗转相除法

①、递推式：gcd(a,b)=gcd(b,a%b);

②、递推边界： gcd(a,0)=a。

 

1、函数： 

//求a与b的最大公约数 
int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0) return a;
	else return (b,a%b);
}

a，b相对位置无关。

2、完整代码：

#include<iostream>
using namespace std;

//求a与b的最大公约数 
int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
	int n,m;
	
	while(cin>>n>>m)
	{
		cout<<gcd(n,m)<<endl;
	} 
	return 0;
}

3、结果：

 

二、最小公倍数：

1、常识：

a与b的最小公倍数=a*b / 最大公约数。

为了防止溢出，可写成 a / d * b。（d：a、b的最大公约数）  

2、代码： 

#include<iostream>
using namespace std;

//求a与b的最大公约数 
int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
}

//求a与b的最小公倍数 
int lcm(int a,int b)
{
	return a/gcd(a,b)*b;
}

int main()
{
	int n,m;
	
	while(cin>>n>>m)
	{
		cout<<lcm(n,m)<<endl;
	} 
	return 0;
}

2、结果：