【数学问题】最大公约数与最小公倍数

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原创最新推荐文章于 2026-06-27 13:10:09 发布 547 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

算法中的数学问题：最大公约数与最小公倍数、分数的四则运算、素数（快速求素数）、分解质因数算法中常见的数学问题在计算机世界里，我们通常还是要解决一些数学问题，这里对一些常见数学问题的算法进行总结，希望能够减慢遗忘的速度。文章目录算法中常见的数学问题最大公约数和最小公倍数最大公约数最小公倍数分数的四则运算分数的表示和化简分数的表示分数的化简分数的四则运算分数的输出素数素数的判断素数表的获取分解质因数 最大公约数和最小公倍数 最大公约数 正整数 a 与 b 的最大公约数是指 a 与 b... 阅读详情

一、最大公约数：

辗转相除法

①、递推式：gcd(a,b)=gcd(b,a%b);

②、递推边界： gcd(a,0)=a。

1、函数：

//求a与b的最大公约数 
int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0) return a;
	else return (b,a%b);
}

a，b相对位置无关。

2、完整代码：

#include<iostream>
using namespace std;

//求a与b的最大公约数 
int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
	int n,m;
	
	while(cin>>n>>m)
	{
		cout<<gcd(n,m)<<endl;
	} 
	return 0;
}

3、结果：

二、最小公倍数：

1、常识：

a与b的最小公倍数=a*b / 最大公约数。

为了防止溢出，可写成 a / d * b。（d：a、b的最大公约数）

2、代码：

#include<iostream>
using namespace std;

//求a与b的最大公约数 
int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
}

//求a与b的最小公倍数 
int lcm(int a,int b)
{
	return a/gcd(a,b)*b;
}

int main()
{
	int n,m;
	
	while(cin>>n>>m)
	{
		cout<<lcm(n,m)<<endl;
	} 
	return 0;
}

2、结果：