【剑指 2】面试题 44：数字序列中某一位的数字

题目：

数字以 0123456789101112131415... 的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第 5 位（从 0 开始计数）是 5，第 13 位是 1，第 19 位是 4，等等。写出一个函数，求任意第 n 位对应的数字。

解题思路：

题目中的序列，存在一个规律：

即依次由一位的数字，两位的数字，三位的数字，X 位的数字，对应的数字序列从小到大，拼接而成。

第 0 至第 10 位由只有一位的数字，即 [0, 9] 组成，共 10 个数字，在序列中共占 10*1=10 位；
第 11 至第 190 位由只有两位的数字，即 [10, 99] 组成，共 90 个数字，在序列中共占 90*2=180 位；
第 191 至第 2890 由只有三位的数字，即 [100,999] 组成，共 900 个数字，在序列中共占 900*3=2700 位；
…

依次类推。

可以看到规律，对于序列的第 n 位，肯定对应只有 X 位的数字 序列中的某一个数的某一位，即 [10 ^x-1, 10^x-1] 中的某一个数的某一位。

求出 X 之后，且 n 减去由一位数，二位数，(X - 1) 数这些数字所占的位数，剩下的即位只有 X 位的数字所占的位数，假设位 Byte_X，此时就可以知道 Byte_X 对应多少个只有 X 位的数字，

即 Byte / X = Y ... index，其中 Y 位商，index 为余数，且 Y 即对应目标数在只有 X 位数中的序列位置，index 即对应具体的那一位，即 n 对应的数字。

具体的代码实现：

private static int method(int n) {
    if (n < 0) {
        return -1;
    }
    if (n < 11) {
        return n - 1;
    }
    
    int Byte = n;
    int X = 1;
    double tmp = 10;// 只有一位的数字共占 10 位
    while (Byte - tmp > 0) {
        ++X;
        Byte -= tmp;
        // 只有 X 位所有数字在序列中共占 (Math.pow(10, X) - Math.pow(10, X - 1)) * X 位
        tmp = (Math.pow(10, X) - Math.pow(10, X - 1)) * X;
    }
    
    // 求出 n 对应的是几位数，假设 X 为 2，则是 n 处于两位数的序列中
    // 而两位数是从 10 开始
    double base = Math.pow(10, X - 1);
    
    // 求出在两位数序列中的第 Y 个序列位，
    // 比如 n = 19 时， X 位 2，即第 n 位是位于两位数的序列中，即在 101112131415... 中
    // 此时 Byte 位 9，表示是 101112131415... 的第九位
    // 但是不能直接求出，因此要求出第 9 位对应的序列数，即 (9/(X = 2)) 结果为 4，余 1
    // 即对应 10+4 = 14 的第 1 位（第 0 位为 1，第 1 位为 4）
    int Y = Byte  / X;
    int index = Byte % X;
    double number = base + Y;
    
    // 这一步就是求出序列数 14 的第 1 位，即用 14 / 10，使 4 处于个位，再取余即可
    int result = (int) ((number / Math.pow(10, X - index - 1)) % 10);
    return result;
}