sgu225 装压DP&位运算

最新推荐文章于 2018-07-27 11:21:26 发布

OceanLight

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分类专栏： SGU DP

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本文介绍了一种使用动态规划和深度优先搜索解决骑士放置问题的方法。通过对棋盘状态的合理编码，利用预处理合法状态的方式减少了计算量，最终实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意是：给出一个 n*n 的棋盘，问放置 k 的骑士相当于象棋中的马有多少中放置方法。。。

n等于10 是TLE ，于是 n=10 打表

用 dfs写的，运行时间长，但代码简单。。

开数组时用到滚动数组。。。

由于攻击范围是两行，所以是在三行之间做DP ，每种状态表示两行，这样上下三行之间的关系就两种状态直接的关系。。

相当于 f[ i ] [ j ] = opt(f[ j ][ t ]);

此题由于两行之间会攻击，所以两行状态合成一中状态时（就是用最长二十位的数来表示两行状态，10 位表示一行），合法的状态数就会减少。。可以预处理出所有合法状态。。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define LL long long 
using namespace std;
// 打表
LL  mark[110]={1,100,4662,135040,2732909,41199404,481719518,4491423916,34075586550,213628255072,1120204619108,4961681221524,18715619717199,60541371615660,168976761361446,409191804533576,864172675710439,1599730843649564,2609262108838924,3770687313420780,4857550050070531,5616928666465104,5874943705896600,5604501518609804,4917655076255841,3999855946779732,3034690618677388,2156485957257040,1437827591264317,899278231344296,526753407546620,288274613750624,146990556682887,69626509814580,30542906352994,12366448408056,4604442057431,1569983914256,487876545370,137395261280,34831261750,7884855000,1578162590,275861904,41455966,5246412,543534,44244,2652,104,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
int state[30000]; //存取合法状态。。。。
int fstate[(1<<20)+1000];
int statenum =0 ;
LL f[2][29000][52];
int n,k;
int bitnum(int i ){
int sum =0;
	while(i!=0){
	  int  t = i&(-i);
	  sum++;
	  i-=t;
	}
	return sum ;
}
void init_state(){
	statenum =0;
  int line1 ;
  int line2 ;
  for(int i=0 ;i<1<<(2*n);i++){
      line2 = i>>n;
      line1 = line2 << n;
      line1 = i - line1;
      if(line2&(line1<<2)){
        continue;
      }
      if(line2&(line1>>2)){
        continue;
      }
      statenum ++;
      state[statenum]= i;
      fstate[i] =statenum;
  }
}
int maxidx []={0,1,5,6,9,14,18,26,32,42,51};
void dfs(int r , int  i,int j, int  lev,int num){
      int line1 =  j>>n;
      int line2 =  line1<<n;
          line2 = j -line2;
      if(lev==n){
        for(int t =num;t<=maxidx[n];t++){
	    int tmp = (line2<<n)+i;
            f[r%2][fstate[tmp]][t] +=f[(r+1)%2][fstate[j]][t-num]; 
	}
	return ;
     }
     int st = (line1>>1)|(line1<<1)|(line2>>2)|(line2<<2);
     
     dfs(r,i,j,lev+1,num);
     if(!(st&(1<<lev))){ 
          dfs(r,i|(1<<lev),j,lev+1,num+1);
     }
}



void  solve (){
	if(n==10){
	 cout << mark[k]<<endl;
	 return ;
	}
	if(k>maxidx[n]){
	   cout << 0<<endl;;
	  return ;
	}
        init_state();
        memset(f,0,sizeof(f));   
        for(int  i=1;i<=statenum;i++){
	   if(i>(1<<n)){
	      break;
	   }
	   f[1][i][bitnum(state[i])]=1;
	}
	f[1][1][0]=1;
	for(int r=1;r<n;r++){
	    memset(f[(r+1)%2],0,sizeof(f[(r+1)%2]));
	    
	    for(int j = 1;j<=statenum;j++){
	      dfs(r+1,0,state[j],0,0);
	    }
	}
        LL ans =  0;
	for(int i=1;i<=statenum;i++){
	  ans +=  f[n%2][i][k];
	}
	cout <<ans<<endl;;
}

int main(){
	cin >> n>>k;
	solve();
  return 0 ;
}