小白书86页欧拉公式，椭圆边界上n个点最多能把椭圆分成多少块

最新推荐文章于 2025-07-11 20:13:37 发布

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本文深入探讨如何通过欧拉公式解决几何问题中的复杂代码分析难题。详细解释了欧拉公式及其应用，包括顶点数、边数和面数的计算方法，以及如何利用这些概念简化计算过程。文章还提供了代码实现，帮助读者理解并实践这一解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题虽然代码比较简单，但是分析比较困难，注意分析理解欧拉公式，以及一些分析的方法：

不难发现，最优方案不会让任何三条线段交与一点。为了计算出答案，我们先要学习欧拉公式：

V+F-E=2。其中，V是顶点数（即所有线段的端点数加上交点数），E是边数（即n段椭圆弧加上

这些线段被切成的段数），F是面数（即土地数加上椭圆外那个无穷大的面）。换句话说，只需求出V和

E，答案就是E-V+1。

不管是顶点数还是边，计算时都要枚举一条从固定点出发（所以最后都要乘以n）的所有对角线。假设该对角线的左边

有i个点，右边有n-2-i个点，则左右两边的点两两搭配后再这条对角线上形成了i(n-2-i）个交点，得到了i(n-2-i）+1条线段。

注意，每个交点被重复计算了4次，而每条线段被重复计算了2次，因此在公式中需要有所体现。下面是完整的公式：

V=n+n/4*（i=0......n-2)i*(n-2-i);E=n+n/2*(i=0.....n-2)（i*(n-2-i)+1)；

然后根据E-V+1化简公式即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
int main()
{
   int n;
   while(cin>>n)
   {
       int a=0;
       for(int i=0;i<=n-2;i++)
       {
           a=a+i*(n-2-i);
       }
       cout<<(n*a/4+(n-1)*n/2+1)<<endl;
   }
   return 0;
}