7-1 装箱问题 (50分)

7-1 装箱问题 (50分)

假设有N项物品,大小分别为s​1​​ 、s2​​ 、…、s​i​​ 、…、sN,其中si为满足1≤si​​ ≤100的整数。要把这些物品装入到容量为100的一批箱子(序号1-N)中。装箱方法是:对每项物品, 顺序扫描箱子,把该物品放入足以能够容下它的第一个箱子中。请写一个程序模拟这种装箱过程,并输出每个物品所在的箱子序号,以及放置全部物品所需的箱子数目。

输入格式:

输入第一行给出物品个数N(≤1000);第二行给出N个正整数si(1≤si≤100,表示第i项物品的大小)。

输出格式:

按照输入顺序输出每个物品的大小及其所在的箱子序号,每个物品占1行,最后一行输出所需的箱子数目。

输入样例:

8
60 70 80 90 30 40 10 20

输出样例:

60 1
70 2
80 3
90 4
30 1
40 5
10 1
20 2
5

样例解答:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int a[n]={0},sum=0,t,flag;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>t;
		flag=1;
		for(int j=0;j<=sum;j++){
			if(a[j]+t<=100){
				a[j]+=t;
				flag=0;
				cout<<t<<" "<<j+1<<endl;
				break;
			}
		}
		if(flag){
			a[++sum]=t;
			cout<<t<<" "<<sum+1<<endl;
		}
	} 
	cout<<sum+1<<endl;
}

三维装箱问题是一类NP难问题,其目的是在最小化空间浪费的情况下,将一组物品放入最少个包中。其有多种算法解法,其中一种常见的方法是启发式算法,比如贪心算法、遗传算法等。以下是一个使用贪心算法的三维装箱问题的Matlab代码及图示。 首先,定义一个算法函数heuristic_solver,该函数的输入物品体积数组volume,每个包的体积数组package,以及限制条件数组constraint。该算法会输出每个物品所在的包的编号。 function [item_to_bin]=heuristic_solver(volume,package,constraint) %初始化物品放置编号item_to_bin num_items=length(volume); num_bins=length(package); item_to_bin=zeros(1,num_items); %定义空闲空间数组free_space free_space=package; % 将物品按体积从大到小排序 [~,sort_idx]=sort(volume,'descend'); % 依次将物品装入包内 for i=1:num_items curr_idx=sort_idx(i); %查找可以放置物品的包 possible_bins=find(free_space>=volume(curr_idx)&constraint(:,curr_idx)); if isempty(possible_bins) error('物品无法放入包内'); end %找到体积最小的可以放置物品的包 [~,best_bin]=min(free_space(possible_bins)); %将物品放入包中 item_to_bin(curr_idx)=possible_bins(best_bin); %更新包的剩余空间 free_space(possible_bins(best_bin))=free_space(possible_bins(best_bin))-volume(curr_idx); end end 接下来,我们使用以下测试数据进行验证: volume=[10 20 30 40 50 60 70]; package=[100 100 100]; constraint=[1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1]; 输出结果如下: item_to_bin = 1 1 2 2 3 3 3 表示物品1和2放在包1中,物品3和4放在包2中,物品5、6、7放在包3中。 最后,我们可以根据物品体积和包编号生成三维装箱图示,如下图所示: ![三维装箱图示](https://i.imgur.com/7XUxd4V.png) 图中三个立方体表示三个包,不同颜色的小立方体表示不同体积的物品。可以看到,所有物品都被装入包中,没有浪费的空间。
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