7-1 装箱问题 (20分) 假设有N项物品,大小分别为s ​1 ​​ 、s ​2 ​​ 、…、s ​i ​​ 、…、s ​N ​​ ,其中s ​i ​​ 为满足1≤s ​i ​​ ≤100的整数。

本文详细解析了一种物品装箱算法的实现过程,通过输入物品数量及大小,算法能够合理分配物品到不同箱子中,确保每个箱子不超过容量限制,并输出每个物品所在箱子编号及所需箱子总数。

输入格式:

输入第一行给出物品个数N(≤1000);第二行给出N个正整数s​i​​(1≤s​i​​≤100,表示第i项物品的大小)。

输出格式:

按照输入顺序输出每个物品的大小及其所在的箱子序号,每个物品占1行,最后一行输出所需的箱子数目。

输入样例:

8
60 70 80 90 30 40 10 20

输出样例:

60 1
70 2
80 3
90 4
30 1
40 5
10 1
20 2
5

代码:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int m,n,i;
    scanf("%d",&m);
        int a[m];
        int c[10007]={0};//箱内物品总大小
        int b[m];//记录箱子号
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
 int   k=0;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        int p=0;//设置装箱开关
      for(n=0;n<=k;n++)
      {
          if((c[n]+a[i])<=100)
          {
              c[n]+=a[i];
              b[i]=n+1;
              p=1;
              break;
          }
      }
      if(p==0)//未装进则再开一个箱子
      {   k++;
          c[k]+=a[i];
          b[i]=k+1;
      }
    }
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        printf("%d %d\n",a[i],b[i]);
    }
    printf("%d",k+1);
    return 0;
}
提供的引用中未提及“7 - 6装箱问题”的相关内容,通常装箱问题有多种解决思路和方法。一般的装箱问题可以从以下几个方面考虑解决办法: ### 基于数学规划方法 若“7 - 6装箱问题”能转化为标准的背包问题或装箱问题模型,可使用数学规划方法。如0 - 1背包模型、多重背包问题、多维背包问题等,借助OR - Tools的Python API进行求解。以0 - 1背包模型为例,步骤如下: 1. 导入`pywraplp`库。 2. 进行数据准备。 3. 声明MIP求解器。 4. 初始化决策变量。 5. 初始化约束条件。 6. 确定目标函数。 7. 调用求解器。 8. 打印结果 [^2]。 ### 动态规划方法 对于某些装箱问题,可通过动态规划求解。构建`dp`表,明确状态转移方程,按一定顺序填表,最终得出结果。示例代码如下: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int v = 0, n = 0; cin >> v >> n; vector<int> vec(n + 1, 0); for(int i = 1; i <= n; i++) { cin >> vec[i]; } // dp[i][j]: 表示前i个物品,容量不超过j的情况下,箱子的峰值容量 vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(v + 1)); for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= v; j++) { dp[i][j] = (j < vec[i])? (dp[i - 1][j]): (max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - vec[i]] + vec[i])); } } auto result = v - dp[n][v]; cout << result << endl; return 0; } ``` 上述代码将问题转换为在总体积不超过`V`的情况下,使箱子内物品总体积尽可能大,最终结果为`v - dp[n][v]` [^3]。 ### 深度强化学习方法 若“7 - 6装箱问题”涉及三维空间等复杂情况,可使用深度强化学习方法。如用深度强化学习PG解决装箱问题,考虑物体长宽高的影响,把拖车中所有物品的长宽高属性、加和结果与拖车长宽高的比值等数据作为特征加入网络,在判断计算体积超标或重量超标的负反馈时,增加对长宽高超限的负反馈 [^4]。
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