HDU6395 Sequence 矩阵快速幂+整除分块_hdu矩阵分块csdn-优快云博客

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本文介绍了一种利用整除分块优化算法的方法，并结合矩阵快速幂技术解决特定数学问题。通过将问题分解为若干块进行计算，显著提高了算法效率。适用于处理大规模数据集的约数计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

for(int l=1,r;l<=n;l=r+1)
{
    r=n/(n/l);
    ans+=(r-l+1)*(n/l);
}
r=n/(n/l)是块的最后一个数
l=r+1是块的第一个数
r-l+1是块的长度
n/l是块的值

HDU6395 Sequence

$P$ 的约数数量在它的根号级别， $[P/i]$ 相同的i都是连续的一段，对这一段用矩阵乘法转移，段数也是 $P$ 的根号级别的。

时间复杂度 $O(\sqrt{P}\ \log2(P))$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long m=1e9+7;
struct Mat
{
    long long m[3][3];
    Mat(){memset(m,0,sizeof(m));}
    void init(int c,int d,int x)
    {
        memset(m,0,sizeof(m));
        m[0][0]=d;m[0][1]=c;m[0][2]=x;m[1][0]=m[2][2]=1;
    }
};
Mat multi(const Mat &a,const Mat &b)
{
    Mat c;
    for(int i=0;i<3;i++)
    for(int j=0;j<3;j++)
    for(int k=0;k<3;k++)
    c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%m)%m;
    return c;
}
Mat pow(Mat &a,int k)
{
    Mat b;
    for(int i=0;i<3;i++) b.m[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) b=multi(b,a);
        a=multi(a,a);
        k>>=1;
    }
    return b;
}
int main()
{
    int t,p,n,i;
    long long a,b,c,d;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%d%d",&a,&b,&c,&d,&p,&n);
        if(n<=2) {printf("%I64d\n",n==1?a:b);continue;}
        Mat A,S;
        S.m[0][0]=b;S.m[1][0]=a;S.m[2][0]=1;
        int L=min(p,n);
        for(i=3;i<=L;i=min(L,p/(p/i))+1)
        {
            A.init(c,d,p/i);
            A=pow(A,min(n,p/(p/i))+1-i);
            S=multi(A,S);
        }
        if(--i<n)
        {
            A.init(c,d,0);
            A=pow(A,n-i);
            S=multi(A,S);
        }
        printf("%I64d\n",S.m[0][0]);
    }
    return 0;
}