二分查找和三分求单峰函数极值

二分查找

对于一个单调递增的数列，我们可以从头到尾遍历一遍求出所求值的位置，这样的时间复杂度毫无疑问的o(n)的，我们可以对其二分求出所需要的值。二分的写法有很多，根据问题的不同会有不同的写法。所有我们在这里只讲思路。假设这个区间是单调递增的，对于区间[l,r]我们可以找出中间点mid=(r+l)>>1，对中间的值和所需要的值进行比较，如果mid的值大于所求值，r=mid-1。反之，l=mid+1。重复此步，直到找出答案。

单峰函数

如果这个函数拥有唯一的极大值点（极小值点），且在极大值（极小值）的左侧单调递增（递减），极大值（极小值）的右侧单调递减（递增）。我们可以称这种函数是单峰函数。我们也可以称后一种函数是单谷函数。

三分求单峰函数的级值

单峰函数设为f，我们在区间上任取两点r，l。
如果f®<f(l)，l和r要么同时处于极大值的右侧，要么位于极大值的两侧。无论是那一种情况极大值点一定在r的左侧。我们可令右侧边界取r。
同理，如果f(l)<f®，我们可令左侧边界取l。
定义域的缩小和l和r的取值有关。时间复杂度是log级别的。