三分求单峰函数极值

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博客探讨了如何使用三分法解决先增后减的单峰函数极值问题。通过绘制函数图像，确定两个关键点，并根据比较结果舍弃相应区间，逐步逼近极值点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

三分求单峰函数极值

洛谷P3382 @_@

由于题目给定的是先增后减的函数

于是我们就可以画一个图：

$F(x) = x^3 - 3x^2 - 3x + 1$

在这里插入图片描述

然后就可以取两个点：

在这里插入图片描述

上图代表 $f (l m i d) < f (r m i d)$

于是可以舍弃lmid的左区间，即 l = mid ，然后反之亦然,于是就会有如下代码：

#pragma G++ optimize(2)
#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<climits>
#include<queue>
#include<cassert>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<string> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define _rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define _rev(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <(b); ++i)
#define _rof(i, a, b) for(int i = (a); i >(b); --i)
#define maxn 22
#define maxm 109
#define oo 0x3f
#define ll long long
#define met(a,b) memset((a),(b), sizeof(a))
#define db  long double
#define eps 1e-6
#define lowbit(x) x & (-x)
//#define DEBUG
using namespace std;
db a[maxn], l, r;
int n;
inline db f(db x) {
 db ret = 0;
 _rep(i, 1, n + 1)ret = ret * x + a[i];
 return ret;
}
int main() {
 ios::sync_with_stdio(0);
 cin >> n >> l >> r;
 _rep(i, 1, n + 1) cin >> a[i];
 while (r - l >= eps) {
  db mid = (l + r) / 2;//选定区间中点,每次取mid + eps, mid - eps两个点，把区间分成三段，这样取区间每次都减少二分之一，时间复杂度是log级别的
  if (f(mid + eps) > f(mid - eps))l = mid;//舍弃左区间，
  else r = mid;
 }
 printf("%.5llf\n", l);
}