Gym - 101408H Matchsticks

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题意：

n根火柴，能摆出的最大数和最小数，没有前导零。

思路：

最大数很简单，n是偶数就“111”，是奇数就"711"，位数尽可能大。

最小数位数要尽可能小，如果n是7的倍数，全摆成‘8’是最优的；如果不是，那我们要让当前摆的值尽可能小，这句话不好理解，一般你看懂代码才能明白，接下来我会用更简单的思路来让你理解这种解法。

思路详解：

假如我们有n根火柴，要摆出最小的数，我们会先摆‘8’，消耗尽可能多的火柴，会出现多{0,1,2,3,4,5,6}根火柴的情况，多0已经是最优解，不必理会；多1，我们拆‘8’，n>=2不会出现给你1根的情况，我们一定有‘8’拆，把‘8’拆成‘0’，组合成‘10’是最优的；多2，最优解‘18’；多3，继续拆‘8’得‘0’，如果‘8’拆成‘0’还不够怎么办？这个就需要你自己算一下只摆两位数时的最优解了（如上图），我们现在要摆‘2’，可以注意到多4多5也是优先摆‘2’，多6就要优先摆‘6’，最终大体上的方向就是‘8’完‘0’变，不够就往最优拆。

然后，我们思考一下，这个思路有没有问题？我们还要考虑没‘8’拆的情况，也就是一位数（n<=7），我们应该再深入模拟一下，因为我们并不知道这样的思路能不能保证位数最低，答案应该是什么样子的？‘888’；‘x888’；‘x08’；‘x00’；‘100’；‘108’。。。是不是最优解和‘0’‘8’的组合。我们记录剩下的火柴数，如果‘8’刚好用光，最优；如果剩1,2，先摆‘1’，剩下的火柴不能全‘8’的话就‘0’，就是‘8’拆成‘0’，不会有很奇怪的情况；如果剩3,4,5，先摆‘2’，剩下的不能全‘8’就摆‘0’，同上，觉得奇怪就代一下，最后一位判断一下；剩‘6’同上。废话有点多，之后如果能想的更清晰，再来更新一下，具体看代码理解。

#include <bits/stdc++.h>
#define insert_num(x) 	{v.push_back(x+'0');num_flag=x;}
using namespace std;

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	int min_num[]={8,-1,1,7,4,2,6,8};
	int val[]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
	vector<char> v,v0;
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		int a=n;
		int flag=1,num_flag;
		int c=ceil(a/7.);//注意用double型
		v.clear();
		v0.clear();
		while(c)
		{
			if(c==1)
			{
				int tmp=min_num[a];
				if(!flag&&a==6)  tmp=0; 
				insert_num(tmp)
			}
			else if(a%7==0)
			{
				v.insert(v.end(),c,'8');
				break;
			}
			else
			{
				if(flag)
				{
					if(a%7<=2) insert_num(1)
					else if(a%7<6) insert_num(2)
					else if(a%7==6) insert_num(6)
				}
				else
					insert_num(0);
			}
			a=a-val[num_flag];
			c=ceil(a/7.);
			flag=0;
		}
		if(n%2) 
		{
			v0.push_back('7');
			v0.insert(v0.end(),(n-3)/2,'1');
		}
		else v0.insert(v0.end(),n/2,'1');
		string min_s=string(v.begin(),v.end());
		string max_s=string(v0.begin(),v0.end());
		cout<<min_s<<" "<<max_s<<endl;
	}
	return 0;
}