KMP算法详解——第一篇

首先思考一个问题：给你两个字符串，一个叫s（文本串，长串），一个叫p（模式串，短串），查找p在s中出现的位置。

为了思路更清晰，再强调一下是返回首位置，第一个出现的位置，没有返回-1。

一般思路是暴力算法，遍历整个s，每个位置和p的首位置比较，这样要strlen(s)*strlen(p)的次数，数据一大就无法使用。

KMP，就是三个发现者的首字母连在一起， Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP算法”。

---

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1711

题意是两个整形数组，找模式串在文本串出现的位置，和字符串一个意思。

先看以下代码：

#include<cstdio>
using namespace std;

int a[1000000+10],b[10000+10];//数组开的比题意大一些，防止溢出，在main之外的数组可以开的比较大
int next[10000+10];//思考next里存放的是什么？
int n,m;
void getnext()
{
    int i=1,j=0;
    next[1]=0;
    while(i<m){
        if(j==0||b[i]==b[j])
            next[++i]=++j;
        else
            j=next[j];
    }
    return ;
}
void kmp()
{
    int i=1,j=1;
    while(i<=n&&j<=m){
        if(j==0||a[i]==b[j])
            i++,j++;
        else
            j=next[j];
    }
    if(j>m) printf("%d\n",i-m);
    else printf("-1\n");
    return ;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        a[0]=b[0]=-1;
        getnext();
        kmp();
    }
    return 0;
}

要了解next在干什么东西，我们先选择一组数据：1 2 3 1 3

直接说next的意义，存储前缀的长度，长串的i位置与短串的j位置的值不同时，j=next[j]的位置开始继续与i比较，

例如：1 2 3 1 2 3，我们要找1 2 3 1 3

虽然不存在，但我们比较到1 2 3 1 2 3与1 2 3 1 3 时，不再重复不可能的操作（就是 2 3 1 2 3与1 2 3 1 3之类的比较，前面几个都不一样，也就是为什么next存储前缀的长度），从next开始，也就是next[5]=2开始（1 2 3 1 2 3 ，1 2 3 1 3）这样就节省了时间。

这样的思路理清楚后，理解下操作：

void getnext()
{
    int i=1,j=0;
    next[1]=0;
    while(i<m){
        if(j==0||b[i]==b[j])
            next[++i]=++j;
        else
            j=next[j];
    }
    return ;
}

next怎么初始化？看上面的代码不难理解，完成后next[1]之后的数据>0，也就是说next[1]=0是唯一的；

next[++i]=++j;  j会指向下个位置，也就是还没赋值的位置，next[j]的值是0，也就重新开始，和j=0时一样。

void kmp()
{
    int i=1,j=1;
    while(i<=n&&j<=m){
        if(j==0||a[i]==b[j])
            i++,j++;
        else
            j=next[j];
    }
    if(j>m) printf("%d\n",i-m);
    else printf("-1\n");
    return ;
}

再看kmp是如何查找的？

j在查找到不相符时同样指向下一个位置，此时i没变，这时也说明没找到长串中短串的位置，如果可能找到，

只能是从a[i]==b[j]中跳出循环，不会从j=next[j]中出来，next起到的作用是提前找到下一个可能的情况。

我的理解就是这样，希望你能理解。试试考虑next[1]赋其他值看看，多思考改动，比一直死记有用的多。

---

熟悉了基础，那我们再加些难度，如果长串中有多个短串存在，求出存在的个数。

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1686

题意：n组字符串，p串和s串（p在前），求s串中p串出现的次数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxs=1e7+10;
const int maxp=1e5+10;
int next[maxp];
char s[maxs],p[maxp];

void get_next(int len)
{
    next[0]=-1;
    int k=-1;
    int j=0;
    while(j<len){
        if(k==-1||p[k]==p[j])
            next[++j]=++k;
        else
            k=next[k];
    }
    return ;
}
int kmp(int slen,int plen)
{
    get_next(plen);
    int cnt=0;
    int i=0,j=0;
    while(i<slen){
        if(j==-1||s[i]==p[j])
            i++,j++;
        else
            j=next[j];
        if(j==plen){
            cnt++;
            j=next[j];
        }
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%s%s",p,s);
        printf("%d\n",kmp(strlen(s),strlen(p)));
    }
    return 0;
}

嘿嘿嘿，是不是发现有点奇怪啊，上一个代码明明next[1]不能等于-1的啊，是不是看别人的代码也有写next[1]=-1的，那这是怎么回事呢？不急，看代码，首先注意数组指向不会越界，这种写法不过是从0位开始判断，因为输入字符串习惯上不会从1位开始输入，这就和上面的整形数组发生了细节差别。理解后不妨把上面整形数组的改一下看看细节有哪些。