Leetcode 背包问题汇总

背包月

本月是背包月，接连出了好几个背包问题，其难点在于对于问题的建模和分析。

比如下面两道题：

• 474. 一和零
• 494. 目标和

这两道题的不同点在于：
前者是求大小，而后者是求数量。

又比如下面这道题：

• 1049. 最后一块石头的重量 II

它的解法实际上就是一个典型的求大小的01背包问题——容量有限情况下的问题，而难点在于“建模”。

下面这道题：

• 518. 零钱兑换 II

讲的是背包排列与组合的问题。

又比如背包问题的变种：

• 1449.数位成本和为目标值的最大数字

这是无限可拿的完全背包问题，容量有限而可装背包的物品是充足供应的。

• 879. 盈利计划

背包容量可变的问题。

下面来一一介绍和说明一下它们需要注意的点。

背包：大小与数量

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• 求大小：474. 一和零

这是一个典型的经典01背包问题，只不过有两个变量0的数量和1的数量，直接用三维dp求解即可。

import java.util.*;

class Solution {
   
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
   
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        for (String str : strs) {
   
            int zero = countZero(str);
            int one = str.length() - zero;
            for (int i = m; i >= 0; i--) {
   
                for (int j = n; j >= 0; j--) {
   
                    if (i < zero || j < one) {
   
                        continue;
                    }
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - zero][j - one] + 1,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

    public int countZero(String str) {
   
        int count = 0;
        for (char c : str.toCharArray()) {
   
            if (c == '0') count++;
        }
        return count;
    }