HDU4549 费马小定理应用

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矩阵快速幂

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本文介绍了一种解决大数值斐波那契数列计算问题的方法，并通过矩阵快速幂的方式进行优化，最终输出结果对特定数值取模后的值。文章提供了完整的C++代码实现，展示了如何有效处理指数级增长的数列问题。

M斐波那契数列Fnn是一种整数数列，它的定义如下：

F00 = a
F11 = b
Fnn = Fn−1n−1 * Fn−2n−2 ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出Fnn的值吗？
Input
输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）
Output
对每组测试数据请输出一个整数Fnn，由于Fnn可能很大，你只需输出Fnn对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。
Sample Input
0 1 0
6 10 2
Sample Output
0
60

脑子太直没想到这个
费马小定理就是a^b%c中如果ac互质那么等同于a^(b%(c-1))
没看到a和b的范围推了裸的斐波那契。。
有点傻逼

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mo = 1e9 + 7;
struct p
{
    ll q[2][2];
};
p cheng(p q, p w)
{
    p fh;
    for (long long a = 0; a < 2; a++)
    {
        for (long long b = 0; b < 2; b++)
        {
            fh.q[a][b] = 0;
            for (long long c = 0; c < 2; c++)
            {
                fh.q[a][b] += (q.q[a][c] * w.q[c][b]) % (mo - 1);
                fh.q[a][b] %= mo-1;
            }
        }
    }
    return fh;
}
p ksm(p ds, long long zs)
{
    p fs = { 1,0,0,1 };
    while (zs)
    {
        if (zs & 1)fs = cheng(fs, ds);
        ds = cheng(ds, ds);
        zs >>= 1;
    }
    return fs;
}
long long ks(long long ds, long long zs)
{
    long long fs = 1;
    while (zs)
    {
        if (zs & 1)fs *= ds%mo;
        fs %= mo;
        ds *= ds;
        ds %= mo;
        zs >>= 1;
    }
    return fs;
}
int main()
{
    long long aa, bb, n;
    while (cin >> aa >> bb >> n)
    {
        if (n == 0)
        {
            cout << aa%mo << endl;
            continue;
        }
        if (n == 1)
        {
            cout << bb%mo << endl;
            continue;
        }
        p we = ksm({ {1,1,1,0} }, n - 1);
        long long af0 = 1, af1 = 0, bf0 = 0, bf1 = 1;
        long long zsa = we.q[0][1]%(mo-1), zsb = we.q[0][0]%(mo-1);
        long long ww = (ks(aa, zsa) +mo)% mo, ee = (ks(bb, zsb)+mo) % mo;
        cout << (ww*ee+mo)%mo << endl;
    }
}