HDU1575 矩阵快速幂入门

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矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特定数学问题的方法：计算方阵A的k次幂的迹并对9973取模。通过定义矩阵乘法和快速幂运算，解决了输入方阵的大规模幂运算问题。

Problem Description
A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output
对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Sample Output
2
2686

其实就和快速幂一样…道理不难
但是不太好写…
特别是开始对jieguo这个变量赋值要分各种情况…
巨烦…
过几天去掉一些东西把这个玩意装进函数里
会改成模板的….

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<memory.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct p
{
    int tu[11][11];
    void ini()
    {
        for(int a=0;a<=10;a++)
        {
            for(int b=0;b<=10;b++)
            {
                tu[a][b]=0;
            }
        }
    }
    void iny()
    {
        for(int a=0;a<=10;a++)
        {
            for(int b=0;b<=10;b++)
            {
                tu[a][b]=1;
            }
        }
    }
};
int n,k;
p xiangcheng(p a,p b)
{
    p c;
    c.ini();
    for(int q=1;q<=n;q++)
    {
        for(int w=1;w<=n;w++)
        {
            for(int e=1;e<=n;e++)
            {
                c.tu[q][w]+=a.tu[q][e]*b.tu[e][w];
                c.tu[q][w]%=9973;
            }
        }
    }
    return c;
}
p q,jieguo,w;
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    memset(&q,0,sizeof(&q));
    while(T--)
    {
        cin>>n>>k;
        q.ini();
        w.ini();
        jieguo.ini();
        int qq=k;
        for(int a=1;a<=n;a++)for(int b=1;b<=n;b++)cin>>q.tu[a][b];
        w=q;
        if(qq&1)qq>>=1,jieguo=w,w=xiangcheng(w,w);
        else
        {
            while((qq&1)==0)
            {
                w=xiangcheng(w,w);
                qq>>=1;
            }
            qq>>=1;
            jieguo=w;
            w=xiangcheng(w,w);
        }
        while(qq)
        {
            if(qq&1)jieguo=xiangcheng(jieguo,w);
            w=xiangcheng(w,w);
            qq>>=1;
        }
        int ans=0;
        for(int a=1;a<=n;a++)
        {
            ans+=jieguo.tu[a][a];
            ans%=9973;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}