HDU 1575 Tr A(矩阵快速幂入门)_tr(a)例题-优快云博客

本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决求方阵A的k次幂迹的问题，通过矩阵乘法和快速幂运算，有效地计算了Tr(A^k)%9973，适用于竞赛编程中大规模数据处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2 2

1 0

0 1

3 99999999

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Sample Output

2686

思路：毫不掩饰的矩阵快速幂入门题，可以直接上模板。关于矩阵快数幂个人理解：明天补(略略略嘿嘿嘿)

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxsize 520
#define mod 9973
int n,m;
struct node{
    int a[12][12];
};//便于操作
node T1,T2;
node sum(node a,node b)
{
    node c;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            c.a[i][j]=0;
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;//矩阵乘法

            }
            c.a[i][j]%=mod;
        }
    }
    return c;
}
node pow(node x,node y,int a)
{
    while(a)//快速幂
    {
        if(a%2)
        {
            y=sum(y,x);//记录临时状态无法被整合的矩阵，并且最后作为乘积的最终答案
        }
        a/=2;
        x=sum(x,x);//直接矩阵平方
    }
    return y;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&T1.a[i][j]);
                T2.a[i][j]=T1.a[i][j];
            }
        }
        node ans;
        ans=pow(T1,T2,m-1);//矩阵快速幂 
        int s=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            s+=ans.a[i][i]%mod;//迹和 
        }
        printf("%d\n",s%mod);
    }
    return 0;
}