hdu 1575 Tr A（矩阵快速幂 入门）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575
Problem Description
A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output
对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Sample Output
2
2686

解题思路：题目描述的很清楚了，下边我们就看如何实现。其实我们有了整数快速幂的基础之后，矩阵快速幂就很好实现了。首先我们可以定义一个结构体，来表示矩阵（当然我们直接可以用二维数组来表示，但是因为算快速幂时涉及到矩阵乘法，又返回值，而二维数组不可以作为函数返回值，所以个人认为结构体来保存比较方便）。这里需要注意的是，我们要知道矩阵乘法的套路是什么。
首先要知道只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才可以将两个矩阵相乘。
矩阵乘法公式：
还有就是，我们在算整数快速幂是，初始值要赋值为1，而矩阵快速幂的初始值就要赋值为一个单位矩阵（就是除了主对角线上元素为1外，其余元素全部为0）。

#include <bits/stdc++.h>
#define mod 9973

using namespace std;
struct Node
{
    int m[15][15];
}a,res,ans;
Node Mult( Node a,Node b,int n)///返回两个矩阵相乘的结果
{
    Node temp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            temp.m[i][j] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          for(int k=1;k<=n;k++)
            temp.m[i][j] = ((a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod + temp.m[i][j])%mod;
    return temp;
}
void QuickPower(int n,int k)///算矩阵快速幂
{
    for(int i=1;i<=n;i++)///将ans初始化为单位矩阵
       for(int j=1;j<=n;j++)
       if(i==j)ans.m[i][j] = 1;
       else ans.m[i][j] = 0;
    while(k){///利用整数快速幂的方法来算矩阵快速幂
        if(k&1)
            ans = Mult(ans,res,n);
        res = Mult(res,res,n);
        k>>=1;
    }
}
int main()
{
    int T;
    int n,k;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&res.m[i][j]);
        }
        QuickPower(n,k);
        int sum = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)///计算主对角线上的值
            sum = (sum + ans.m[i][i])%mod;
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}