重温傅里叶—笔记篇

【信号与系统学习笔记】—— 离散傅里叶级数DFS(针对离散时间的周期信号) 文章目录一、离散傅里叶级数 DFS 的引入二、DFS 的性质三、DFS 与 LTI 系统 一、离散傅里叶级数 DFS 的引入 其实,大家如果已经熟悉了连续时间周期信号的傅里叶级数的表示形式:x(t)=∑k=−∞+∞akejkω0t x(t) = \sum_{k=-∞}^{+∞}a_ke^{jkω_0t}x(t)=k=−∞∑+∞​ak​ejkω0​t 那么,其实 DFS 就只是直接类比过来就行了。只... 阅读详情


本文记录的大多是基础的公式,还有一些我认为比较重要的有参考价值的说明。(如果对这些公式已经很熟悉,可以直接看第三部分:总结性说明)


重温傅里叶—笔记篇

 

一、傅里叶级数

 

$     关于三角函数系的正交性:

       三角函数系包括:      

       1,    cos x,      sinx       ,      cos2x,    sin 2x,     ……       cos nx,    sinnx,     ……

       “正交性”是说,三角函数系中的任何一项与另一项的乘积,在 (-π, π) 区间内的积分为0。(任何两相的积总可以展成两个频率为整数倍基频的正余弦函数之和或差,而这两个展开后的正余弦在(-π, π)上积分都为0)。

 

       不同频率(但都是整数倍基频)的两个正弦函数之积,在(-π, π)上积分恒为0。

       同频率的两个正弦函数之积,只有在这两个正弦的相位正交时,其在(-π, π)上积分才是0。

 

       三角函数系中除“1”以外的任何一项的平方,在(-π, π)上的积分恒为π,“1”在这个区间上的积分为2π。

                                                                                                 

$    

    上公式 !

   

 

    ① 当周期为2π时:

 

式(1):

 

 

 

上式成立的条件是f(x)满足狄立克雷充分条件:

1.      在任意有限区间内连续,或只有有限多个第一类间断点;

2.      任意的有限区间,都可被分成有限多个单调区间(另一种说法是:任意有限区间内只有有限多个极值点,其实是一样的)

              式(1)第一行中的a0/2 就是f(x)的周期平均值,而且第一行的式子只对f(x)是连续函数的情况成立;如果f(x)不连续,则应表示成“(1/2) ×[f(x-0)+f(x+0)]”,即f(x)左右极限的算术平均。下面的类似情况都是这样,之后就不再专门说明,这些大家应该都懂。

              第三、四行中,n的取值都是:1,2,3,4,……n,……(都为正,且不包含0)。

 

② 当周期为2L时(这也是最一般的情形):

 

       式(2):




 

 

              第一行中的a0/2 就是f(x)的周期平均值;

              第三、四行中,n的取值都是:1,2,3,4,……n,……(都为正,且不包含0)。

 

 

$     傅里叶级数的复数表达方式

 

       同样设周期为2L。根据欧拉公式,正余弦函数都可以用复指数表示出来。这样上面式(2)中的第一行:

      

      

可以表示为:

 

 

 

令:

 

cn与c-n互为共轭。这样式(4)变为:

 

 

由式(5)和式(2)中对 a0 b0an bn c0 cn c-n的定义,可以发现cn可统一表达为:

 


将傅里叶级数用复数表示后,就是式(6)和式(7)这样简洁的形式。

 

简单分析:


②    若f(x)为偶(或奇)函数,则所有的bn(或an)将为0,此时的cn将变为实数(或纯虚数),且an(或bn)是转换后所得的cn的2(或2i)倍,而c-n与cn相等(或纯虚共轭)。

 

 

 

二、复变函数中的傅里叶变换

 

 

$            先上公式:

  

            定理:若f(t)在(-∞,+∞)上绝对可积,即 f(t)的绝对值在(-∞,+∞)上收敛,则F(ω)在(-∞,+∞)上存在且连续(F(ω)的连续性在复变函数的教科书中一般都有证明)。F(ω)是实变复值函数,即变量ω是在实数区间(-∞,+∞)定义,而函数值F(ω)却在复数空间。

            式(9)的条件是:f(t)在(-∞,+∞)上绝对可积,并在任一有限区间 满足狄立克雷充分条件。

 

$           若f(t)为偶函数,则F(ω)将为纯实数,且同为偶函数;

            若f(t)为奇函数,则F(ω)将为纯虚数,且同为奇函数;

            而对任意f(t),F(ω) 与F(-ω)始终共轭,这意味着 |F(ω)| 与 | F(-ω)| 恒相等,即F(ω)的绝对值是偶函数。

 

$           由于要求f(t)绝对可积,所以对于周期函数一般是不能用傅里叶变换的,只能用傅里叶级数分析。(周期函数往往不能收敛)。

           

           

 

 

三、总结性说明

      

       周期函数可以看成由很多频率是原函数频率整数倍的正余弦波叠加而成,每个频率的波都有各自的振幅和相位,必须将所有频率的振幅和相位同时记录才能准确表达原函数。但从上面的公式来看,我们好像从没涉及到相位?其实不然,从式(2)来看,我们将每个频率的波分成了一个正弦分量和一个余弦分量,同时记录了这两个分量的振幅an、bn其实就已经包含了这个频率的波的相位信息;而对于式(6a),每个频率的波被分成了正负两个频率的复数“波”,这种方式其实比正余弦形式更加直观,因为复振幅cn恰好同时记录了这个频率的振幅和相位,它的物理意义很明显:cn的幅值 |cn| 即为该频率的振幅(准确的说是振幅的一半),而其辐角恰好就是相位(准确的说是反相的相位,c-n的辐角才恰好代表该频率波分量的相位)。

       傅里叶变换针对的是非周期函数,或者说,周期为无穷的函数。它是傅里叶级数的一个特例(好吧,我曾经一直以为傅里叶级数是傅里叶变换的一个特例,正好相反,刚前几天才想通透)。当傅里叶级数的周期L趋于无穷时,自然就变成了上面的傅里叶变换。这种关系从二者的表达式中大概能看出点端倪,但是也不是特别明显,毕竟它们的表达形式差别还挺大。如果不把傅里叶级数表达成复数形式,那就更加难看出二者之间的联系了,这也是为什么本文中详细列出了复数形式的傅里叶级数。傅里叶变换要求f(t)在(-∞,+∞)上绝对可积,其实可以理解成“傅里叶级数要求函数在一个周期内的积分必须收敛”。在深入篇中,我再好好说说二者是如何联系的。

 

 

 

       


傅里叶级数与傅里叶变换笔记(数学推导) 周期函数转换成傅里叶级数? 展开的傅里叶级数的每个参数是如何得到的? 三角函数的正交性 阅读详情

相关推荐

发现一本数学好书——重温微积分

高教-齐民有-2003本书根据作者多年来为各种不同程度的大学生和研究生讲课及讨论班上报告的内容整理而成。第一章对极限理论的发展作了历史的回顾。以下六章分别讨论函数、微分学、积分学、傅里叶分析、实分析与点集拓扑学基础以及微分流形理论。每一章都强调有关理论的基本问题、基本理论和基本方法的历史的背景,其与物理科学的内在联系,其现代的发展与陈述方式特别是它与其他数学分支的关系。同时对一些数学和物理

PacificTranquil's Soil 3557

cosx的傅里叶变换

根据欧拉公式,cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。 我们知道,直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω)。 根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω-ω0)。 再根据线性性质,可得: cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0)。 ...

ABCisCOOL的博客 3万+

傅里叶变换推导:从离散频谱到连续频谱的极限过程

傅里叶变换是信号处理领域的核心数学工具,它实现了信号从时域到频域的转换。其基本原理是将一个复杂的时域信号分解为一系列不同频率的正弦波(或复指数波)的叠加,从而揭示信号的频率成分。从工程实践角度看,这种变换的价值在于,它将时域中复杂的卷积运算转化为频域中简单的乘法运算,极大地简化了线性时不变系统的分析与设计。其应用场景极为广泛,涵盖信号滤波、通信调制、图像处理以及微分方程求解等多个关键技术领域。本文以傅里叶级数为基础,通过引入周期无穷大的极限思想,自然推导出傅里叶变换的积分形式,并深入探讨了频谱密度函数的物理

cong84596496的博客 376

【数学知识】傅里叶变换

傅里叶理解: https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358 傅里叶变换公式: https://baike.baidu.com/item/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2#1 傅里叶级数: https://blog.youkuaiyun.com/constantin_ouc/article/details/...

mjiansun的专栏 6523

从直角坐标到极坐标:二维傅里叶变换的数学之美与工程实现

本文深入探讨了二维傅里叶变换从直角坐标到极坐标的转换,揭示了其在处理图像旋转问题上的数学之美与工程价值。通过雅可比行列式推导出极坐标下的变换公式,并重点阐述了其核心优势——旋转不变性,即图像旋转仅导致频谱在角度维度上平移。文章结合代码实例,分析了离散化实现中的重采样陷阱与工程应用场景。

weixin_29061531的博客 385

傅里叶变换的推导与理解

傅里叶变换通过积分运算将非周期函数转换为频域函数,并且具有逆变换可以将频域函数重新转换为时域函数。假设我们有一个正弦函数f(t),其频率为50Hz,振幅为1,相位为0。傅里叶变换将一个时域函数转换为一个频域函数,它描述了不同频率成分在原始函数中的贡献。它可以将时域函数转换为频域函数,帮助我们理解信号的频率成分和它们在原始函数中的贡献。其中,a₀、aₙ和bₙ是函数f(t)的系数,n表示正弦和余弦函数的谐波次数,f为基频率。其中,F(ω)表示频域函数,f(t)表示时域函数,ω表示频率,e为自然对数的底。

bug_code702的博客 1204

信号与频谱(二)

6.周期信号的傅里叶级数展开 将一个周期信号分解为一个直流分量和一系列复指数信号分量之和的过程被称为傅里叶级数展开 傅里叶级数展开的本质就是用一系列角速度为ω=kω0的旋转向量e^jkw0t来合成周期信号。旋转向量在t=0时刻对应的向量为傅里叶系数Ck 那么如何求傅里叶系数呢? 以方波信号信号为例 占空比为1/2 w0=2pi/T T=2τ 所以Ck=1/2sinc(k/2) sinc(x)=sin(πx)/πx x=+1 -1 +2 -2 ……时值为0 x=0时值为1 假设占空比为1/n T=nτ

lys form BIT的博客 9553

PCIE配置和地址空间

来源:https://www.jianshu.com/p/574e9a2cbc4e 每个PCIe设备,有这么一段空间,Host软件可以读取它获得该设备的一些信息,也可以通过它来配置该设备,这段空间就叫做PCIe的配置空间。不同于每个设备的其它空间,PCIe设备的配置空间是协议规定好的,哪个地方放什么内容,都是有定义的。PCI或者PCI-X时代就有配置空间的概念,那时的配置空间如下: 图6.1 整个配置空间就是一系列寄存器的集合,其中Type 0是Endpoint的配置,Type 1是Brid.

qq_28643619的博客 4059

重温傅里叶--深入篇1--傅里叶级数与傅里叶变换的关系以及频谱图的介绍

在读本文前,请先大致浏览一下笔记篇里的东西,下面使用的符号及其意义都跟笔记篇里是一致的。笔记篇里记录的大都是基础的公式,教科书上都可以找到。   (抱歉,刚发现有点小错误:在式(6-4)和式(11)里,积分项中的“dx”都应改为“dω”,由于改图不太好改,就只在这里说明了。请读者看的时候注意) 为了下面叙述方便,我先做几点约定和说明:          本文中提到的傅里叶级数都是

NewThinker_wei 的专栏 2万+

企业网络改造必看:如何用华为S5700三层交换机解决多部门隔离通信?

本文详细介绍了如何利用华为S5700三层交换机解决企业多部门网络隔离与通信需求。通过划分VLAN实现逻辑隔离,并配置三层路由实现受控互通,结合ACL进行精细访问控制,构建安全高效的企业网络。文章提供了从拓扑规划、地址分配到核心配置的完整实战指南。

weixin_29260291的博客 261

手把手教你用STM32CubeIDE移植Vector CCP驱动,实现与INCA的标定通信(附避坑指南)

本文详细介绍了如何在STM32CubeIDE环境下移植Vector CCP驱动,实现与INCA的标定通信。从开发环境准备、CAN外设配置到CCP协议栈移植和A2L文件生成,提供了完整的操作流程和常见问题解决方案,帮助工程师快速掌握基于CAN总线的标定技术。

weixin_28685287的博客 138

《重温微积分齐民友2003.pdf》资源介绍:重温经典,深化数学理解

《重温微积分齐民友2003.pdf》资源介绍:重温经典,深化数学理解 【下载地址】重温微积分齐民友2003.pdf资源介绍 《重温微积分》是齐民友教授2003年出版的经典著作,基于多年教学经验整理而成。本书旨在帮助读者重新梳理微积分知识,为学习现代数学奠定坚实基础。内容涵盖极限理论、微分学、积分学、傅里叶分析、实分析、点...

gitblog_06720的博客 1001

外部ADC之AD7949——14bit、8通道、250k

在实际项目中,仅靠单片机内部的ADC采样,很有可能达不到实际采样精度,这个时候就需要外接外部ADC芯片进行采样,这些外部ADC一般都是SPI接口或者是并口。单片机通过SPI接口或并口读写芯片内部寄存器,配置参考极性、采样通道、低通滤波器带宽、基准电压源、通道序列器等。本文主要对ADI家的14bit、8通道、250k的ADC7949做一个总结,这款ADC在实际项目中使用,采样精度达到要求,读取时序有点点绕,但是是一款十分常用的ADC芯片。就是价格不太友好哈哈,一块芯片快60。

cyaya6的博客 6713

1.2.1 数字信号处理部分知识重温(1) 从DFT(离散傅里叶变换)到FFT(快速傅里叶变换)(1)

在实际计算机运算DFT来计算(循环)线性卷积时,采用的是FFT算法(计算效率:L/2*(log2L)),通过实际应用我们发现,当参与运算的两个序列长度(其中一个长度a,另一个b)相当时,效率(3*L/2*(log2L)+L--两个原序列FFT,再逐点相乘(L),再将L点的新序列IFFT)较线性卷积直接运算(a*b)提速最为明显,且随着序列的数量级增大而增大。注1:在DFT的表达式中,有两个变量:m,k,它们都是在(0,N-1)区间(也就是完整的序列长度/周期)取值的变量。M位于频域,k位于时域。

qq_55237114的博客 1338

多标签损失之Hamming Loss(PyTorch和sklearn)、Focal Loss、交叉熵和ASL损失

多标签损失

wuli_xin的博客 4461

uniapp(全端兼容) - 最新详细实现双色球开奖走势图功能组件,uni-app红球走势图/蓝球走势图,解决双色球 “蓝球连线“ 问题,双色球效果及用线连接每个号码详细教程(同样适用于彩票开奖走势图

uni-app,双色球,安卓app,苹果app,微信小程序,移动端,H5网页,手机网站,微信小程序、支付宝小程序,手机app端,nvue,红球走势,蓝球走势,连线,uniapp(vue):js实现双色球开奖走势图带连线,vue2,vue3,uniApp双色球组件插件,uniapp如何实现双色球走势图和连线,彩票走势图,前端 Vue实现彩票走势图,详细示例,走势图,彩票项目,绘制股票走势图,前端 JS实现彩票开奖走势图 连线,Uniapp有没有双色球的页面代码,红球蓝球的走势图如何做,双色球红球和值尾走势图,

✅ 精选推荐文章 3345

《重温微积分 齐民友 2003.pdf》资源介绍

《重温微积分 齐民友 2003.pdf》资源介绍 【下载地址】重温微积分齐民友2003.pdf资源介绍 《重温微积分》是齐民友教授2003年出版的经典著作,基于多年教学经验整理而成。本书旨在帮助读者重新梳理微积分知识,为学习现代数学奠定坚实基础。内容涵盖极限理论、微分学、积分学、傅里叶分析、实分析、点集拓扑及微分流形理论...

gitblog_06707的博客 729

【AI产品思路】用户旅程图与用户全生命周期:到底是什么关系?

用户旅程图(User Journey Map)和用户全生命周期(User Lifecycle)是两种不同的分析框架。用户旅程聚焦单次交易体验的完整过程(如浏览→下单→售后),关注触点、情绪和优化点;而用户生命周期则关注用户与平台的长期关系(从认知到流失),着重提升留存和LTV。两者互为补充:生命周期是时间维度的关系框架,旅程图是行为维度的体验路径。电商运营中,旅程优化改善单次体验,生命周期优化解决长期增长问题,二者结合才能实现体验提升与商业效率的双赢。

qq_25438419的博客 217

1.2.1 数字信号处理部分知识重温(1)从DFT(离散傅里叶变换)到FFT(快速傅里叶变换)(2)

从这我们还可以发现一件事:原序列不断的按二分的方式拆解成更多的短序列,除了初始级序列长度只有2的子序列,其它级(长度为4、8...的)的子序列进行DFT运算,实际上并不需要把这个序列直接进行DFT运算,他们的DFT结果(频域序列X[m])实际上是由更低一级的DFT结果(频域序列)通过复数加法和复数乘法(也就是上图的运算方法)组合得来的。完成运算后,我们将四点DFT展开,也就是对原来的两个子序列再次二分,得到四个子序列,这个时候,两个子序列的元素在分化为四个子序列时再次奇偶重排(见下图最左边的子序列排布)

qq_55237114的博客 1591

Maestro 薛定谔软件简单分子对接案例

#参考:Maestro 薛定谔软件使用:Maestro 薛定谔对接:sid=287811。

weixin_42357472的博客 1万+

深度学习工具包 DeepLearningToolbox

深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

读书笔记--傅里叶变换学习与感悟

以通俗易懂的方式介绍了傅里叶变换的核心概念与应用。作者将傅里叶变换比作成分拆解机,通过果汁配方、三棱镜分光等生活化比喻,形象解释了时域与频域的转换原理。文章分析了傅里叶变换的三大作用:频谱分析、系统特性研究和运算简化,并列举了其在语音处理、图像压缩、医学成像等领域的典型应用。重点阐释了时域与频域的对偶关系,包括数学表达上的对称性、运算规则的对应性,以及离散傅里叶变换(DFT)与快速傅里叶变换(FFT)的转换原理。全文生动展现了傅里叶变换作为信号处理基础工具的重要价值。

hhue2007的专栏 271

NTscan扫描工具

ntscan是一个扫描器,可以扫描没有密码和弱密码的共享,先到配置文件中填写猜测的用户名和密码,扫描过程中右侧出现的是扫描日志。

从周期到非周期:傅里叶变换如何统一信号分析的数学框架

本文深入探讨了傅里叶变换如何通过数学极限思想统一周期与非周期信号的分析框架。从离散傅里叶级数到连续傅里叶变换的推导过程,揭示了信号频谱从离散到连续的演变机制,并阐释了其在LTI系统分析和滤波器设计等工程实践中的关键作用。傅里叶变换不仅构建了时域与频域的桥梁,更为现代信号处理技术奠定了理论基础。

weixin_30570101的博客 660

数学建模模型总结

这是本人在两年内准备参加数学建模竞赛搜集到的模型资料,已经经过了本人的筛选和整理,希望能够对准备参加数学建模竞赛的学弟学妹们提供一些帮助!

lwip-2.0.3

lwip是瑞典计算机科学院(SICS)的Adam Dunkels 开发的一个小型开源的TCP/IP协议栈。实现的重点是在保持TCP协议主要功能的基础上减少对RAM 的占用。

数学和算法之---重温傅立叶

概要介绍 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的. 傅里叶变换属于谐波分析。傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常...

weixin_34041003的博客 158

重温矩阵(IV) 矩阵与函数

光学中的光谱分析与数学中的变换有着千丝万缕的关联   上一次我们谈到了,对称矩阵与正定矩阵,这一次,我们谈一谈矩阵如何与函数这个概念发生联系。通过这个并不严谨的描述来建立代数与分析之间的关系。 说到这里,要谈到林达华前辈的博客给我的启发,这位MIT在读博士在数学方向上的认识我相信不亚于任何一位科班出身的数学系同学。通过他寥寥数笔点拨,让我了解了众多数学公式下所隐藏的真谛。 关于谱的说明

RONGE-KUTA的博客 1884

从傅里叶到小波:5个可视化案例看懂时频分析的进化史(含MATLAB/Octave实现)

本文通过5个可视化案例,系统阐述了从傅里叶变换到小波变换的时频分析进化史。文章揭示了傅里叶变换在时间定位上的局限,介绍了短时傅里叶变换(STFT)的固定窗口权衡,并重点展示了小波变换如何通过自适应多分辨率分析,为处理非平稳信号提供更优的时频表征。所有案例均提供MATLAB/Octave实现代码,帮助读者直观理解核心概念。

sony5的博客 815
上一篇: 安装ntfs-3g后插上移动硬盘仍提示“无法识别的文件系统”,无法自动挂载而只能手动挂载?已解决
下一篇: 重温傅里叶--深入篇1--傅里叶级数与傅里叶变换的关系以及频谱图的介绍
NewThinker_wei
博客等级 码龄14年 521粉丝 51原创
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付:10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值