01背包问题【动态规划求解】_输入共四行。第一行为背包容量weight; 第二行为物品件数n;( n ≤ 10000) 第三行-优快云博客

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——0-1背包问题，并提供了详细的算法实现过程。通过递归寻找最优解，文章展示了如何在给定的物品集合中选择，以达到在不超过背包容量的情况下获得最大价值。

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问题 f: 0-1 背包问题（动态规划）

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题目描述

给定n种物品和一个背包，物品i的重量是Wi，其价值为Vi，问如何选择装入背包的物品，使得装入背包的物品的总价值最大？

在选择装入背包的物品时，对每种物品i只能有两种选择，装入或者不装入，不能装入多次，也不能部分装入。

输入

第一行输入物品的个数n。

第二行输入物品的重量序列w。(中间有空格）

第三行输入物品的价值序列v。（中间有空格）

第四行输入背包容量c。

输出

第一行输出装入背包的物品。（用0和1表示，中间无空格）

第二行输出最大价值。

样例输入

样例输出

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, c;
int w[101], v[101];
int choose[101];
int value[101][101];
void max() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= c; j++) {
            if (j < w[i])value[i][j] = value[i - 1][j];
            else value[i][j] = max(value[i - 1][j], value[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
        }
    }
}
void find(int x, int y) {
    if (x >= 0) {
        if (value[x - 1][y] == value[x][y]) { 
            choose[x] = 0; 
            find(x-1,y);
        }
        else if ((y - w[x]) >= 0 && value[x][y] == (value[x - 1][y - w[x]] + v[x])) {
            choose[x] = 1;
            find(x - 1, y - w[x]);

        }

    }

}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> w[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> v[i];
    cin >> c;
    max();
    find(n, c);
    for (int i = 1; i <= n; i++)cout << choose[i];
    cout << endl << value[n][c];
    return 0;
}