P1706 全排列问题

最新推荐文章于 2025-12-04 16:02:12 发布

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#深度优先 #算法 #图论

【基础算法】回溯算法初步同时被 2 个专栏收录

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该文章介绍了一个使用C++编程语言实现全排列的问题，通过回溯法解决数字1到n的不重复排列。代码示例展示了如何避免重复并递归地填充数字序列，最后输出所有可能的排列组合。

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全排列问题

题目描述

按照字典序输出自然数 $1$ 到 $n$ 所有不重复的排列，即 $n$ 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

输入格式

一个整数 $n$ 。

输出格式

由 $\sim n$ 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

每个数字保留 $5$ 个场宽。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

	1    2    3
    1    3    2
    2    1    3
    2    3    1
    3    1    2
    3    2    1

提示

$\leq n \leq 9$ 。

解题思路

从第一个开始填充，判断当前填充的数字是否重复，不重复则填充，继续填充下一个，回溯时状态还原

代码展示

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,a[15],vh[15];

void dfs(int step){
	if(step>n){
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cout<<setw(5)<<a[i];
		cout<<endl;
		return ;
	}//可行方案输出 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		bool f=true;
		for(int j=1;j<=step;j++){
			if(a[j]==i){
				f=false;//判断是否有重复的 
			}
		}
		if(f){
			a[step]=i;//填充 
			vh[i]=1;
			dfs(step+1);
			a[step]=0;
			vh[i]=0;//状态还原 
		}
	}
}

int main(){
	cin>>n;
	dfs(1);
	return 0;
}