Master theorem主定理

参考链接：  【C++/算法】算法复杂度的表示及主定理_哔哩哔哩_bilibili

如何用公式计算复杂度：

 大O符号表示法中，时间复杂度的公式是： T(n) = O( f(n) )，其中f(n) 表示每行代码执行次数之和，而 O 表示正比例关系，这个公式的全称是：算法的渐进时间复杂度。 

 上面的是一个递归的调用：设时间复杂度为T(n)

由上可知：T(n) = 1 + 2*T(n/2)

 

 递推式

 

递归的终点是n=1,return 1,也就是当2^k=n的时候，进入递归终点T(1),T(1) =1

可知此时T（n） =  2^（k+1）-1,把 2^k=n代入得k = logn, T(n) = n

用树来表示：递归树

 有K层，2^K个点，每个节点的时间复杂度为1

递归算法的复杂度

 每层执行的操作，如上面中的判断if()

 

 注意为什么是：（n/b）^d，因为是下一层，这里的b在上面就是2.

 以此类推，我们可以知道第K层的时间复杂度。

根据公比来估算时间复杂度：公比为

 公比为一：

 公比小于1：

 公比大于1：

 总结

 a 分支数

b 每次调用递归时 规模减少的量

 d 每层一定要执行的情况