Master Theorem主定理——递归与分治算法复杂度分析

最新推荐文章于 2025-07-03 13:52:58 发布

坤斤拷

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分类专栏：数学文章标签： master theorem 算法复杂度

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本文探讨了在分析递归和分治算法复杂度时如何使用Master Theorem。该定理通过三个主要情形来确定算法的时间复杂度：情形1适用于，情形2适用于，情形3适用于。例如，当，根据情形1，算法复杂度为。主定理的证明和更复杂的情形2的详细讨论可参考相关资料。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在递归与分治的算法复杂度分析时，通常可得到一个递推公式，形如：

$T(n)=a\;T\!\left({\frac {n}{b}}\right)+f(n)\: \: \: \: (a\geq 1,\: b>1)$

其中 $n$ 为问题的规模， $a$ 为递归的子问题的数量， $\frac{n}{b}$ 为子问题的规模， $f(n)$ 为每次递归带来的额外计算的函数。要计算这个式子，有以下三种情形：

当 $f(n) = O(n^{c})$ ，

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