Master Theorem主定理——递归与分治算法复杂度分析

本文探讨了在分析递归和分治算法复杂度时如何使用Master Theorem。该定理通过三个主要情形来确定算法的时间复杂度:情形1适用于,情形2适用于,情形3适用于。例如,当,根据情形1,算法复杂度为。主定理的证明和更复杂的情形2的详细讨论可参考相关资料。

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在递归与分治的算法复杂度分析时,通常可得到一个递推公式,形如:

T(n)=a\;T\!\left({\frac {n}{b}}\right)+f(n)\: \: \: \: (a\geq 1,\: b>1)

其中n为问题的规模,a为递归的子问题的数量,\frac{n}{b}为子问题的规模,f(n)为每次递归带来的额外计算的函数。要计算这个式子,有以下三种情形:

  1. f(n) = O(n^{c})
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