许多线性模型可以转化为一个等价的对偶表示。对偶表示中,预测的基础也是在训练数据点处计算的核函数的线性组合。对于基于固定的非线性特征空间映射ϕ(x)\phi(x)ϕ(x)的模型来说,核函数由下面的关系给出k(x,x′)=ϕ(x)Tϕ(x′)k(x,x')=\phi(x)^{T}\phi(x')k(x,x′)=ϕ(x)Tϕ(x′)
- linrear kernel k(x,y)=xTyk(x,y)=x^{T}yk(x,y)=xTy
- polynomial kernel k(x,y)=(axTy+c)dk(x,y)=(ax^{T}y+c)^{d}k(x,y)=(axTy+c)d
- gaussian kernel k(x,y)=exp(−∣∣x−y∣∣22σ2)k(x,y)=exp(-\frac{||x-y||^{2}}{2\sigma^{2}})k(x,y)=exp(−2σ2∣∣x−y∣∣2)
- exponential kernel k(x,y)=exp(−∣∣x−y∣∣2σ2)k(x,y)=exp(-\frac{||x-y||}{2\sigma^{2}})k(x,y)=exp(−2σ2∣∣x−y∣∣)
- laplacian kernel k(x,y)=exp(−∣∣x−y∣∣σ)k(x,y)=exp(-\frac{||x-y||}{\sigma})k(x,y)=exp(−σ∣∣x−y∣∣)
- sigmoid kernel k(x,y)=tanh(axTy+c)k(x,y)=tanh(ax^{T}y+c)k(x,y)=tanh(axTy+c)