线段树的区间更新

看了一上午线段树的区间更新,总算有点眉目了。这里放几篇文章的链接,感觉讲得是很好的:

http://blog.youkuaiyun.com/sdjzping/article/details/19542103

http://blog.youkuaiyun.com/zip_fan/article/details/46775633

感觉懒惰标记的核心就是一个懒,只要你不影响我最终的answer,我就能拖就拖,对于更新层次的深度,我就能浅就浅。

下面是一个板子+自己写的注释:

(自己画一个线段树,结合图看可能更方便理解)

hdoj1689  Just a hookhttp://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1698

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
const int maxn = 111111;
int h , w , n;
int col[maxn<<2];
int sum[maxn<<2];
void PushUp(int rt) {//通过子节点来更新父节点
    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}
void PushDown(int rt,int m) {//m是区间长度
    if (col[rt]) {
        col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt];//延迟标记的传递
        sum[rt<<1] = (m - (m >> 1)) * col[rt];//更新左子树(区间)
        sum[rt<<1|1] = (m >> 1) * col[rt];//更新柚子树(区间)
        col[rt] = 0;
    }
}
void build(int l,int r,int rt) {
    col[rt] = 0;
    sum[rt] = 1;//初始化
    if (l == r) return ;
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUp(rt);
}
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) {
    if (L <= l && r <= R) {
        col[rt] = c;
        sum[rt] = c * (r - l + 1);//更新根节点的值,返回。
        return ;//直到需要更深的层次时才继续向下更新
    }
    PushDown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m) update(L , R , c , lson);
    if (R > m) update(L , R , c , rson);
    PushUp(rt);
}
int main() {
    int T , n , m;
    scanf("%d",&T);
    for (int cas = 1 ; cas <= T ; cas ++) {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1 , n , 1);
    while (m --) {
        int a , b , c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        update(a , b , c , 1 , n , 1);
        }
        printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",cas , sum[1]);
    }
    return 0;
}


### 线段树区间修改的实现方法 线段树是一种高效的数据结构,用于处理动态区间查询和修改操作。对于区间修改的操作,通常会引入懒惰传播(Lazy Propagation)机制来优化性能。 #### 基本概念 在支持区间修改的情况下,线段树通过维护一个额外的`lazy[]`数组记录尚未传递给子节点的延迟更新信息。这种设计可以减少不必要的递归调用次数,从而提高效率[^1]。 #### 关键函数说明 以下是实现线段树区间修改的核心部分: 1. **构建线段树** 构建过程与普通的线段树相同,初始化时需确保`lazy[]`数组全部置零。 2. **Push Down 函数** 当访问某个节点并发现该节点存在未解决的延迟标记时,需要将其影响向下传递至子节点,并清除当前节点上的标记。 ```cpp void pushDown(int k, int l, int r) { if (lazy[k]) { // 如果有延迟标记 int mid = (l + r) / 2; add(k * 2, l, mid, lazy[k]); // 更新左孩子 add(k * 2 + 1, mid + 1, r, lazy[k]); // 更新右孩子 lazy[k] = 0; // 清除当前节点的延迟标记 } } ``` 3. **Add 函数** `add()`负责执行具体的区间修改逻辑。如果目标区间完全覆盖当前节点,则直接应用修改;否则继续分解到子节点上。 ```cpp void add(int k, int l, int r, int ql, int qr, int val) { if (ql <= l && r <= qr) { // 完全覆盖的情况 s[k] += (r - l + 1) * val; // 修改当前区间的总和 lazy[k] += val; // 设置延迟标记 return; } int mid = (l + r) / 2; pushDown(k, l, r); // 下推延迟标记 if (ql <= mid) add(k * 2, l, mid, ql, qr, val); if (qr > mid) add(k * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr, val); s[k] = s[k * 2] + s[k * 2 + 1]; // 合并左右孩子的结果 } ``` 4. **Query 函数** 查询过程中也需要注意是否存在延迟标记,若有则先进行下推操作再继续查找。 ```cpp long long query(int k, int l, int r, int ql, int qr) { if (ql <= l && r <= qr) { // 完全覆盖的情况 return s[k]; } int mid = (l + r) / 2; pushDown(k, l, r); // 下推延迟标记 long long res = 0; if (ql <= mid) res += query(k * 2, l, mid, ql, qr); if (qr > mid) res += query(k * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr); return res; } ``` 以上即为完整的线段树区间修改实现方案[^2][^3]。 ### 时间复杂度分析 每次修改或查询操作最多涉及从根节点到叶子节点的一条路径上的所有节点,因此时间复杂度均为\( O(\log N) \)[^4]。
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