SICP 练习2.13 乘积区间的误差

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原创最新推荐文章于 2026-07-02 20:08:43 发布 643 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

多阶段图像生成技术：渐进式承诺与交互设计多阶段图像生成技术通过分阶段决策机制（如视角选择、构图编辑等）重构了传统AI图像生成的交互范式。其核心原理基于潜在扩散模型(LDM)和渐进式承诺理论，采用阶段解耦、状态持久化等技术实现各创作维度的独立控制。这种架构在保持生成质量（CLIP评分≥0.82）的同时，将编辑响应时间压缩至800ms内，显著提升了设计探索效率。典型应用涵盖插画创作、室内设计等领域，支持非线性的工作流和混合编辑策略。关键技术突破包括跨阶段干扰抑制和实时性优化，使得用户驱动操作占比提升113%，建构性操作增长312%。该技术特别适合需要阅读详情

          
          被乘区间(x1,y1)和(x2,y2)

题目中只考虑正数，所以乘积是(x1x2,y1y2)

一个区间的误差为y1−x12y1+x12=y1−x1y1+x1

y1−x1y1+x1+y2−x2y2+x2

(y1−x1)(y2+x2)+(y2−x2)(y1+x1)(y1+x1)(y2+x2)

2(y1y2−x1x2)y1y2+x1x2+x1y2+x2y1

因为误差很小，所以x1≈y1,上式可变为y1y2−x1x2y1y2+x1x2

在区间都是正数，且误差很小的情况下，乘积区间的误差近似为两个被乘区间之和。

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SICP 习题（2.13）解题总结:区间计算误差 SICP 习题 2.13 又像是一道数学证明题，和编程关系不大，不过这不能阻挡我们去完成它。题目要求我们证明，当误差百分比很小的时候，可以使用一个简单的公式，根据被乘区间的误差去计算乘积的误差。同时，为了简化问题，题目允许我们只计算所有数为正的情况，因为涉及到负数时，乘积的正负变化比较多样，不容易统一处理。我看到题目后最直接的反应不是去证明它，而是通过程序去找到这个简单的公式，典型的程序员心理。要阅读详情

SICP 练习2.13 乘积区间的误差

被乘区间 $(x_1,y_1)和(x_2,y_2)$

题目中只考虑正数，所以乘积是 $(x_1x_2,y_1y_2)$

一个区间的误差为 $y 1 - x 1 2 y 1 + x 1 2 = y 1 - x 1 y 1 + x 1$ $\frac{\frac{y_1-x_1}{2}}{\frac{y_1+x_1}{2}}=\frac{y_1-x_1}{y_1+x_1}$

$y 1 - x 1 y 1 + x 1 + y 2 - x 2 y 2 + x 2$ $\frac{y_1-x_1}{y_1+x_1}+\frac{y_2-x_2}{y_2+x_2}$

$( y 1 - x 1 ) ( y 2 + x 2 ) + ( y 2 - x 2 ) ( y 1 + x 1 ) ( y 1 + x 1 ) ( y 2 + x 2 )$ $\frac{(y_1-x_1)(y_2+x_2)+(y_2-x_2)(y_1+x_1)}{(y_1+x_1)(y_2+x_2)}$

$2 ( y 1 y 2 - x 1 x 2 ) y 1 y 2 + x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1$ $\frac{2(y_1y_2-x_1x_2)}{y_1y_2+x_1x_2+x_1y_2+x_2y_1}$

因为误差很小，所以 $x_1 \approx y_1$ ,上式可变为 $y 1 y 2 - x 1 x 2 y 1 y 2 + x 1 x 2$ $\frac{y_1y_2-x_1x_2}{y_1y_2+x_1x_2}$

在区间都是正数，且误差很小的情况下，乘积区间的误差近似为两个被乘区间之和。

SICP 练习2.13 乘积区间的误差

被乘区间(x1,y1)和(x2,y2)(x_1,y_1)和(x_2,y_2)

题目中只考虑正数，所以乘积是(x1x2,y1y2)(x_1x_2,y_1y_2)

一个区间的误差为y1−x12y1+x12=y1−x1y1+x1\frac{\frac{y_1-x_1}{2}}{\frac{y_1+x_1}{2}}=\frac{y_1-x_1}{y_1+x_1}

y1−x1y1+x1+y2−x2y2+x2\frac{y_1-x_1}{y_1+x_1}+\frac{y_2-x_2}{y_2+x_2}

(y1−x1)(y2+x2)+(y2−x2)(y1+x1)(y1+x1)(y2+x2)\frac{(y_1-x_1)(y_2+x_2)+(y_2-x_2)(y_1+x_1)}{(y_1+x_1)(y_2+x_2)}

2(y1y2−x1x2)y1y2+x1x2+x1y2+x2y1\frac{2(y_1y_2-x_1x_2)}{y_1y_2+x_1x_2+x_1y_2+x_2y_1}

因为误差很小，所以x1≈y1x_1 \approx y_1,上式可变为y1y2−x1x2y1y2+x1x2\frac{y_1y_2-x_1x_2}{y_1y_2+x_1x_2}

在区间都是正数，且误差很小的情况下，乘积区间的误差近似为两个被乘区间之和。

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$y 1 - x 1 y 1 + x 1 + y 2 - x 2 y 2 + x 2$ $\frac{y_1-x_1}{y_1+x_1}+\frac{y_2-x_2}{y_2+x_2}$

$( y 1 - x 1 ) ( y 2 + x 2 ) + ( y 2 - x 2 ) ( y 1 + x 1 ) ( y 1 + x 1 ) ( y 2 + x 2 )$ $\frac{(y_1-x_1)(y_2+x_2)+(y_2-x_2)(y_1+x_1)}{(y_1+x_1)(y_2+x_2)}$

$2 ( y 1 y 2 - x 1 x 2 ) y 1 y 2 + x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1$ $\frac{2(y_1y_2-x_1x_2)}{y_1y_2+x_1x_2+x_1y_2+x_2y_1}$

因为误差很小，所以 $x_1 \approx y_1$ ,上式可变为 $y 1 y 2 - x 1 x 2 y 1 y 2 + x 1 x 2$ $\frac{y_1y_2-x_1x_2}{y_1y_2+x_1x_2}$