SICP 练习2.13 乘积区间的误差

被乘区间$(x_1,y_1)和(x_2,y_2)$

题目中只考虑正数，所以乘积是$(x_1x_2,y_1y_2)$

一个区间的误差为 $$\frac{\frac{y_1-x_1}{2}}{\frac{y_1+x_1}{2}}=\frac{y_1-x_1}{y_1+x_1}$$

$$\frac{y_1-x_1}{y_1+x_1}+\frac{y_2-x_2}{y_2+x_2}$$

$$\frac{(y_1-x_1)(y_2+x_2)+(y_2-x_2)(y_1+x_1)}{(y_1+x_1)(y_2+x_2)}$$

$$\frac{2(y_1y_2-x_1x_2)}{y_1y_2+x_1x_2+x_1y_2+x_2y_1}$$

因为误差很小，所以$x_1 \approx y_1$,上式可变为 $$\frac{y_1y_2-x_1x_2}{y_1y_2+x_1x_2}$$

在区间都是正数，且误差很小的情况下，乘积区间的误差近似为两个被乘区间之和。