Lenstra因子分解椭圆曲线方法

最新推荐文章于 2025-05-13 09:52:05 发布
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分类专栏： 数学及计算机代数系统数学原理 文章标签： list 算法 random c 加密 测试
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这几天一直在研究ECM因子分解算法。


这个方法主要基于椭圆曲线上的加法运算，一种群运算。

椭圆曲线是代数几何里面非常重要的曲线，虽然我对代数几何了解甚少，但是椭圆曲线的大名早已如雷贯耳。

从纯数学的费马大定理的证明到密码学的椭圆曲线加密体制……

椭圆曲线的作用远不止此。

下图是一个椭圆曲线的图像。

可以证明椭圆曲线是一个加法群，我们可以定义其上的加法：


在这个算法中我们考虑的是Z/NZ上的椭圆曲线。

于是上面的运算也都成为Z/NZ上的椭圆曲线的运算。

特别的，要求(x1 - x2)的逆元(模n)，还要注意

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整数规划问题（IP）、LLL与Lenstra's Algorithm
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椭圆曲线上的数字分解 搭建开发环境 该程序是在Jupyter Notebook开发环境中以Python 3编程语言在SageMath中实现的。 所有依赖项都存在于SageMath中。 您可以使用来自官方网站的链接来安装SageMath软件包。 关于数字分解的算法 将在环Z上分解为n的问题简化为找到n的所有素数。 将数量分解为因子的方法可以分为特殊方法和通用方法。 特殊方法对于某些类型的合成数有效，并且通常使用随机数生成器或伪随机显示。 这些方法包括ρ-Pollard方法，（p-1）-Pollard方法。 通用方法不假定有关数字n及其除数的形式的任何信息。 这些方法包括试验分割法，巨步-婴儿步法，费马方法，丢番亭近似法，连续分数法，二次筛法等。1987年，H。Lenstra提出了一种使用以下方法分解因数的算法：椭圆曲线。 关于Lenstra算法的一些知识 Lenstra的方法是椭圆曲线的点组
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本文深入探讨了椭圆曲线密码学（ECC）的核心概念及其在加密算法中的应用。通过分析椭圆曲线的代数结构和群律，我们展示了如何利用这些数学原理来设计安全的加密方案。特别地，我们讨论了Lenstra因式分解算法，这是一种利用椭圆曲线性质进行数字分解的算法，以及如何在有限域上构建离散椭圆群。文章最后还介绍了椭圆曲线群在特定有限域Zm,2上的构造和性质。
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这个程序分解99999640000243这个数. #include <map> #include <cmath> #include <cstdio> #include <vector> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #defin...
椭圆曲线质因数分解2
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08-01 480
Upd: 写了一点资料. https://pan.baidu.com/s/1GyzysqQUVuUyI8Bsqs9O-g #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <utility> #include <algorithm> #include <ch...
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06-25
使用eclipse开发的ecm大数分解算法
Guide to Elliptic Curve Cryptography (ECC椭圆曲线算法1)
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01-20
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关于椭圆曲线的前置知识有：椭圆方程、有限界的椭圆方程、椭圆方程点的几何运算定义、椭圆方程的阶、定义方程的5个参数、计算kG的标量算法。椭圆曲线并不是真的是椭圆方程，例如E:y2=x3-2x+4的椭圆曲线方程，大致的）如下图：因为这种图形是连续的，我们给他加上mod运算，让他变成离散的点，这样更难破解。
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