Jacobi符号计算的一种实现

最新推荐文章于 2021-05-20 13:54:12 发布

Mysterium

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分类专栏：数学及计算机代数系统数学原理文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mysterium/article/details/7908807

本文介绍了Jacobi符号的概念及其在素性检验和因子分解中的应用。提供了一种实现Jacobi符号的算法，便于在后续的数学计算中引用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Jacobi符号是Legendre符号的推广，在素性检验以及因子分解等诸多方面极为有用，所以先写一个备着，写其他算法时方便直接调用。

(defun jacobi (n m)
(let ((e 0)
   (a1 0)(a n)
   (s 0)(b m)
   (n1 0))
    (cond ((= a 0) 0)
      ((= a 1) 1)
      (t
       (if (/= 0 (mod a 2)) (progn (setf a1 a) (setf e 0))
         (loop while (= 0 (mod a 2)) do
       (setf a (/ a 2)) (setf a1 a) (incf e)))
       (cond ((= 0 (mod e 2)) (setf s 1))
       ((or (= 1 (mod b 8)) (= 7 (mod b 8)))
          (setf s 1))
       ((or (= 3 (mod b 8)) (= 5 (mod b 8)))
          (setf s -1)))
       (if (and (= 3 (mod b 4)) (= 3 (mod a1 4))) (setf s (- 0 s)))
       (setf n1 (mod b a1))
       (if (= 1 a1)
           s
         (* s (jacobi n1 a1)))))))