算法导论思考题15.2（最长回文子序列）

最新推荐文章于 2024-09-13 21:47:44 发布

MyLinChi

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分类专栏：算法导论文章标签：算法导论

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本文介绍了一种利用最长公共子序列(LCS)算法来求解最长回文子序列的方法，并提供了一个具体的C++实现示例。通过将输入字符串与其反转后的字符串进行比较，可以有效地找出最长回文子序列。

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最长回文子序列的求解可以转化为LCS的求解。如：对于输入的串X，对其反转后得到串Y，则X与Y的LCS即为X的最长回文子序列。因此只需要对LCS的程序稍作修改便可以得到求解最长回文子序列的程序：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#define NUM 50
using namespace std;
int c[NUM][NUM];
char b[NUM][NUM];
void LCS_LENGTH(string X, string Y){
	int m = X.length();
	int n = Y.length();
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		c[i][0] = 0;
	for (int j = 0; j <= n; j++)
		c[0][j] = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++){
		for (int j = 1; j <= n; j++){
			if (X[i - 1] == Y[j - 1]){
				c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
				b[i][j] = 'a';
			}
			else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]){
				c[i][j] = c[i - 1][j];
				b[i][j] = 'b';
			}
			else{
				c[i][j] = c[i][j - 1];
				b[i][j] = 'c';
			}
		}
	}
}

void PRINT_LCS(string X,int m, int n)
{
	if (m == 0 || n == 0)
		return;
	if (b[m][n] == 'a'){
		PRINT_LCS(X,m - 1, n - 1);
		cout << X[m-1];
	}
	else if (b[m][n] == 'b'){
		PRINT_LCS(X, m - 1, n);
	}
	else
		PRINT_LCS(X, m, n - 1);
}
void main()
{
	string X,Y;
	cin >> X ;
	Y = X;
	reverse(Y.begin(), Y.end());
	LCS_LENGTH(X, Y);
	PRINT_LCS(X,X.length(), Y.length());
	cout << endl;
}

在main中使用了algorithm中的一个函数reverse来反转string X。

LCS的求解程序