动态规划之最长回文子序列

最新推荐文章于 2025-06-26 11:36:02 发布

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本文介绍如何使用动态规划算法解决寻找给定字符串的最长回文子序列问题。区别于回文子串，回文子序列允许字符间的间隔。通过逆转字符串并与原字符串比较，利用求最长公共子序列的方法，可以找到最长回文子序列。示例中，给定字符串'character'的最长回文子序列为'carac'。整个算法的时间复杂度为O(n²)。

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15-2(最长回文子序列) 回文(palindrome)是正序与逆序相同的非空字符串。例如，所有长度为1的字符串,civic,racecar,aibohphobia都是回文。设计高效算法，求给定输入字符串的最长回文子序列。例如，给定输入character,算法应该返回carac.算法的运行时间是怎么样的？

解题思路：首先我们要注意的是题目要求求出最长回文子序列，而不是子串。如果是子串，比如abcdebca,该回文子串长度为1，是其中任意一个字符，而回文子序列是abcdbca(abcebca).所以求子串和子序列有一些不同。以下方法只适用求子序列，求子串方法由于题目没有要求，这里暂且不提了。(PS:有些人可能不清楚子串和子序列的区别，这是要特别注意的问题。)

具体方法：只要把原字符串逆转后和原字符串比较并且利用求最长公共子序列的方式求出的LCS即可得到最长回文子序列。也就是说求出的LCS=最长回文子序列。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 9//输入您要判断的字符串字符数
char*strReversal(char*str)
{
	for (int i=0;i<N/2;i++)
	{
		swap(str[i],str[N-i-1]);
	}
   return str;
}
char *b[N+2][N+2]={NULL};
int c[N+2][N+2]={0};
void Lcs_Length(char *x, char *y) 
{
	for (int