思考题15.2-最长回文子序列

【写在前面】：最近在复习期末考试，所以python专题有一段时间没有更新，等期末考试完之后继续更新python专题。明天就要考算法了，想着今晚写一下博客就当是复习一遍了，有什么写的不妥当的地方欢迎大佬指正。

【题目】：（最长回文子序列）回文（palindrome）是正序与逆序相同的非空字符串。例如，所有长度为1的字符串、civic、racerar、aibohphobia（害怕回文之意）都是回文。设计高效算法，求给定输入字符串的最长回文子序列。例如，给定输入character，算法应该返回carac。算法的运行时间是怎样的？

解：

1、分析问题：题目让我们设计一个高效算法，求给定输入字符串的最长回文子序列，这道题可以对比最长子数组问题。

2、算法设计思想描述：设X=<x1,x2,...xn>是输入字符串序列，Z=<z1,z2,...zm>是X的最长回文子序列（LPS），X（i，j）是指以xi开始以xj结束的子序列。由题意得Z应该满足以下情况：

1）若n=1，则m=1，且z1=x1.

2）若n=2，x1=xn，则m=2，z1=x1=xn=zm。

3）若n=2，x1！=xn，则m=1，z1=x1or xn。

4）若n>2，x1=xn，