思考题15.2-最长回文子序列

【写在前面】：最近在复习期末考试，所以python专题有一段时间没有更新，等期末考试完之后继续更新python专题。明天就要考算法了，想着今晚写一下博客就当是复习一遍了，有什么写的不妥当的地方欢迎大佬指正。

【题目】：（最长回文子序列）回文（palindrome）是正序与逆序相同的非空字符串。例如，所有长度为1的字符串、civic、racerar、aibohphobia（害怕回文之意）都是回文。设计高效算法，求给定输入字符串的最长回文子序列。例如，给定输入character，算法应该返回carac。算法的运行时间是怎样的？

解：

1、分析问题：题目让我们设计一个高效算法，求给定输入字符串的最长回文子序列，这道题可以对比最长子数组问题。

2、算法设计思想描述：设X=<x1,x2,...xn>是输入字符串序列，Z=<z1,z2,...zm>是X的最长回文子序列（LPS），X（i，j）是指以xi开始以xj结束的子序列。由题意得Z应该满足以下情况：

1）若n=1，则m=1，且z1=x1.

2）若n=2，x1=xn，则m=2，z1=x1=xn=zm。

3）若n=2，x1！=xn，则m=1，z1=x1or xn。

4）若n>2，x1=xn，则m>2，z1=x1=xn=zm，Z(2,m-1)是序列X(2，n-1)的LPS

5）若n>2，x1！=xn，则若z1！=x1，那么Z是序列X(2，n)的LPS。

6）若n>2，x1！=xn，则若zm!=xn，那么Z是序列X(1，n-1)的LPS。

令P[i,j]为X(i,j)对应的LPS的长度，那么对于P[i,j]应该满足以下递归式：

1）当i=j时，p[i,j]=1；

2）当j=i+1，xi==xj，p[i,j]=2；

3）当j=i+1，xi!=xj，p[i,j]=1；

4）当j>i+1，xi==xj，p[i,j]=p[i+1,j-1]+2；

5）当j>i+1，xi！=xj，p[i,j]=