论文阅读笔记——EWA Volume Splatting

最新推荐文章于 2025-11-30 23:16:08 发布

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#论文阅读 #笔记 #3DGS #人工智能 #三维重建

EWA 论文

背景

在这里插入图片描述
光强公式：
$I_\lambda(\hat{x})=\int_0^Lc_\lambda(\hat{x},\xi)g(\hat{x},\xi)e^{-\int_0^\xi g(\hat{x},\mu)d\mu}d\xi \qquad \qquad (1)$

$I_λ(\hat{x})$ ：波长为 λλ 的光线在屏幕坐标 $\hat{x}$ 处的光强。
$c_\lambda(\hat{x},\xi)$ ：发射系数，表示在位置 ξ 处沿光线发射的光强。
$g(\hat{x},\xi)$ ：消光函数，表示光线在位置 ξ 处被吸收的速率。
指数项 $e^{-\int_0^\xi g(\hat{x},\mu)d\mu}d\xi$ ：衰减因子，表示光线从起点到 ξ 处的衰减。

然后假设消光函数是离散的：
$g(x)=\sum_kg_kr_k(x) \qquad \qquad (2)$

$r_k(x)$ 是第 k 个粒子的重建核函数

再用泰勒展开的前两项近似指数函数，即 $e^x ≈ 1- x$ ，忽略自遮挡，认为在核函数区域内的发射系数 $c_\lambda$ 是常数，可得下式：
$\begin{aligned} I_\lambda(\hat{x})=\sum_kc_{\lambda k}(\hat{x})g_kq_k(\hat{x})\prod_{j=0}^{k-1}(1-g_jq_j(\hat{x})) \qquad \qquad (3) \\q_k(\hat{x})=\int_Rr_k(\hat{x},x_2)dx_2 \qquad \qquad (4) \end{aligned}$

$q_k(\hat{x})$ ：核函数 $r_k(x)$ 沿视线射线的积分，称为足迹函数（Footprint Function）。
x2：表示投影中心到观察射线上某点的欧几里得距离。

沿着观察光线的每个采样点都是可以通过二维卷积计算出，而光线投射方法需要对每个采样点进行三维卷积；通过预积分核函数，将三维卷积转化为了二维卷积，这也是 splatting 的高效之处。

EWA

Background

对于高频信号（颜色、动画等）如果采样频率不足，会出现混叠，导致锯齿状、视觉伪影等。从信号处理而言，在连续函数被采样到采样网络之前，对其进行带限处理。
采用一个低通滤波器 $h(\hat{x})$ 对 $I_\lambda(\hat{x})$ 进行卷积：
$(I_{\lambda}\otimes h)(\hat{\mathbf{x}})=\int_{\mathbb{R}^{2}}\sum_{k}c_{\lambda k}(\eta)g_{k}q_{k}(\eta)\prod_{j=0}^{k-1}\left(1-g_{j}q_{j}(\eta)\right)h(\hat{\mathbf{x}}-\eta)d\eta. \qquad \qquad (5)$

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