B树、B+树

针对大量的数据存储，用二叉树还是B树？

在前一节我们有谈过二叉树，其中查询效率最高的为平衡二叉树，既然如此，用它作为数据库存储引擎是否最合适呢？答案是否定的。原因如下：

1. 对于大量的存储数据而言，平衡二叉树的树高会很大，很明显的一个缺点，就是树越高，查询效率越低(拿一个树高为3和树高为1000的两棵树对比，答案显而易见)；
2. 针对平衡二叉树而言，逻辑上相邻的节点(比如父子节点)，物理上不一定相邻，这就会导致在遍历树的时候，进行频繁的IO操作，而这会严重降低查询的效率。

原因2中涉及到局部性原理，我们再来了解下局部性原理这个概念：
在磁盘读取的场景下，一个数据被用到，它周围的数据被用到的可能性也很大。磁盘存储的最小单位为页(每页默认为4K)，所以磁盘读取的过程中，会采取预读取的策略，比如即使只要1字节的数据，也会把该数据所在的页的所有数据读取到，以备后用。

鉴于平衡二叉树的优势及劣势，能否进行改良，以便进行大规模数据的遍历？比如平衡多叉树？是的，就是它，学名B-Tree，也叫B树(程序员心中的逼数^~)

B树原理

B-Tree，俗名：B树，别名：B-树、B减树。它是一种平衡多路查找树(不是二路哦~)，先看下它的结构：

一颗m阶的B树特性如下：

1. 树中每个节点最多含有m个孩子；
2. 除根节点和叶子节点外，它每个节点至少有ceil(m/2)个子节点；
3. 若根节点不是叶子节点，则至少有2个子节点；
4. 每个非叶子节点包含n个关键字信息：(n, p0,p1,……,pn, k1,k2， ……，kn)，其中：
   • k为关键字，且关键字升序排序
   • p为指向子节点的指针
   • 有n个关键字的父节点，拥有n+1个子节点(类似于n个数划分成了n+1个数据范围)
5. 每个节点的关键字，都记录着对应的数据在磁盘中的位置，即数据在每个节点上。

上图的结构，以根节点中的关键字17为例说明下含义：17表示一个磁盘文件的文件名(类比数据库中主键id为17的这条记录)；小红方块表示这个17文件内容在硬盘中的存储位置(该记录在硬盘中的物理位置)；p1表示指向17左子树的指针。磁盘块1代表根节点，磁盘块2代表根节点的左子节点，……，大家会发现，每个节点一个磁盘块，也叫磁盘页，因为磁盘读取是采取预读取的策略，即按页为最小单位读取，即使只需要该页中1字节的数据，也会把整个页的数据加载进来，这样在进行节点中关键字比较的时候，1个节点只需1次IO操作，有效减少了磁盘IO，提高了查询的效率。(二叉树因为逻辑上相邻的节点，物理上不一定相邻，所以需要多次IO)

我们再看下节点的结构，如下图：

B+树的原理

B+树是B树的一种变体，也是一个多路平衡查找树，与B树的区别如下：

1. 每个节点最多含有m个关键字；
2. 所有的叶子节点包含了全部的关键字信息，且叶子节点本身按照关键字顺序相连；(B树的叶子节点并没有包含全部的关键字)
3. 所有非叶子节点可以看成索引部分，节点中含有其子节点中最大(最小)关键字；(B树中子节点不包含父节点的关键字)
4. 所有的数据仅存在叶子节点；(B树的每个节点都会存储数据)；

大家可以看下B+树的结构图，如下：

为什么说B+树比B树更适合做文件索引或数据库索引？

1. B+树的磁盘读写代价更低。B+树的每个节点并不存储关键字的指针信息，因此节点相比较与B树更小。如果把所有节点放在盘块儿中，那么1个盘块儿包含更多的关键字，相对来说IO的读写次数也就降低了。
    举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。
2. B+树查询效率更加稳定。任何关键字的查找必须走一条从根节点到叶子节点的路径，所有关键字的查询路径相同，所以查询效率相当。
3. B+树叶子节点的链表结构，更方便范围查询。只需要遍历叶子节点，就可以实现整颗树的遍历。而数据库中基于范围的查询是很频繁的，B树在这种查询场景下，效率低下。

B树的插入操作

插入一个元素时，首先判断在B树中是否存在，如果存在，则结束，否则先在叶子节点中插入新元素。如果叶子节点空间足够，则需要向右移动大于新元素的旧元素；如果空间满了以至没有空间添加新元素，则节点进行分裂，将一半数量的元素移动到右侧的新节点中，同时将中间元素移动到父节点中，（当然，如果父结点空间满了，也同样需要“分裂”操作），而且当结点中关键元素向右移动了，相关的指针也需要向右移。如果在根结点插入新元素，空间满了，则进行分裂操作，这样原来的根结点中的中间关键字元素向上移动到新的根结点中，因此导致树的高度增加一层。如下图所示：

具体的case可以参考：https://blog.youkuaiyun.com/v_july_v/article/details/6530142，写的非常详细！