B树、B+树

最新推荐文章于 2025-06-20 19:10:25 发布
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分类专栏： 算法 文章标签： B树、B+树 mysql
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针对大量的数据存储，用二叉树还是B树？

在前一节我们有谈过二叉树，其中查询效率最高的为平衡二叉树，既然如此，用它作为数据库存储引擎是否最合适呢？答案是否定的。原因如下：

  1. 对于大量的存储数据而言，平衡二叉树的树高会很大，很明显的一个缺点，就是树越高，查询效率越低(拿一个树高为3和树高为1000的两棵树对比，答案显而易见)；
  2. 针对平衡二叉树而言，逻辑上相邻的节点(比如父子节点)，物理上不一定相邻，这就会导致在遍历树的时候，进行频繁的IO操作，而这会严重降低查询的效率。

原因2中涉及到局部性原理，我们再来了解下局部性原理这个概念：
在磁盘读取的场景下，一个数据被用到，它周围的数据被用到的可能性也很大。磁盘存储的最小单位为页(每页默认为4K)，所以磁盘读取的过程中，会采取预读取的策略，比如即使只要1字节的数据，也会把该数据所在的页的所有数据读取到，以备后用。

鉴于平衡二叉树的优势及劣势，能否进行改良，以便进行大规模数据的遍历？比如平衡多叉树？是的，就是它，学名B-Tree，也叫B树(程序员心中的逼数~)

B树原理

B-Tree，俗名：B树，别名：B-树、B减树。它是一种平衡多路查找树(不是二路哦~)，先看下它的结构：
B树结构图
一颗m阶的B树特性如下：

  1. 树中每个节点最多含有m个孩子；
  2. 除根节点和叶子节点外，它每个节点至少有ceil(m/2)个子节点；
  3. 若根节点不是叶子节点，则至少有2个子节点；
  4. 每个非叶子节点包含n个关键字信息：(n, p0,p1,……,pn, k1,k2， ……，kn)，其中：
    • k为关键字，且关键字升序排序
    • p为指向子节点的指针
    • 有n个关键字的父节点，拥有n+1个子节点(类似于n个数划分成了n+1个数据范围)
  5. 每个节点的关键字，都记录着对应的数据在磁盘中的位置，即数据在每个节点上。

上图的结构，以根节点中的关键字17为例说明下含义：17表示一个磁盘文件的文件名(类比数据库中主键id为17的这条记录)；小红方块表示这个17文件内容在硬盘中的存储位置(该记录在硬盘中的物理位置)；p1表示指向17左子树的指针。磁盘块1代表根节点，磁盘块2代表根节点的左子节点，……，大家会发现，每个节点一个磁盘块，也叫磁盘页，因为磁盘读取是采取预读取的策略，即按页为最小单位读取，即使只需要该页中1字节的数据，也会把整个页的数据加载进来，这样在进行节点中关键字比较的时候，1个节点只需1次IO操作，有效减少了磁盘IO，提高了查询的效率。(二叉树因为逻辑上相邻的节点，物理上不一定相邻，所以需要多次IO)

我们再看下节点的结构，如下图：
节点结构

B+树的原理

B+树是B树的一种变体，也是一个多路平衡查找树，与B树的区别如下：

  1. 每个节点最多含有m个关键字；
  2. 所有的叶子节点包含了全部的关键字信息，且叶子节点本身按照关键字顺序相连；(B树的叶子节点并没有包含全部的关键字)
  3. 所有非叶子节点可以看成索引部分，节点中含有其子节点中最大(最小)关键字；(B树中子节点不包含父节点的关键字)
  4. 所有的数据仅存在叶子节点；(B树的每个节点都会存储数据)；

大家可以看下B+树的结构图，如下：
B+树

为什么说B+树比B树更适合做文件索引或数据库索引？

  1. B+树的磁盘读写代价更低。B+树的每个节点并不存储关键字的指针信息，因此节点相比较与B树更小。如果把所有节点放在盘块儿中，那么1个盘块儿包含更多的关键字，相对来说IO的读写次数也就降低了。
     举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。
  2. B+树查询效率更加稳定。任何关键字的查找必须走一条从根节点到叶子节点的路径，所有关键字的查询路径相同，所以查询效率相当。
  3. B+树叶子节点的链表结构，更方便范围查询。只需要遍历叶子节点，就可以实现整颗树的遍历。而数据库中基于范围的查询是很频繁的，B树在这种查询场景下，效率低下。

B树的插入操作

插入一个元素时，首先判断在B树中是否存在，如果存在，则结束，否则先在叶子节点中插入新元素。如果叶子节点空间足够，则需要向右移动大于新元素的旧元素；如果空间满了以至没有空间添加新元素，则节点进行分裂，将一半数量的元素移动到右侧的新节点中，同时将中间元素移动到父节点中，（当然，如果父结点空间满了，也同样需要“分裂”操作），而且当结点中关键元素向右移动了，相关的指针也需要向右移。如果在根结点插入新元素，空间满了，则进行分裂操作，这样原来的根结点中的中间关键字元素向上移动到新的根结点中，因此导致树的高度增加一层。如下图所示：
插入逻辑
具体的case可以参考：https://blog.youkuaiyun.com/v_july_v/article/details/6530142，写的非常详细！

B树与B+树
684的博客
07-20 2138
B树是为实现高效的磁盘存取而设计的多叉平衡搜索树。这个概念在文件系统，数据库系统中非常重要。当然，有关于B树的产生，发展，结构等等方面的介绍已经非常详细，所以本文只是介绍有关于B树和B+树最核心的知识点，也算是我本人的学习笔记。 一、基本原理 首先，简单说一下B树产生的原因。B树是一种查找树，我们知道，这一类树（比如二叉查找树，红黑树等等）最初生成的目的都是为了解决某种系统中，查找效率低的问题。B树也是如此，它最初启发于二叉查找树，二叉查找树的特点是每个非叶节点都只有两个孩子节点。然而这种做法会导致当数
B+树
醉糊涂仙的博客
01-09 380
注：B-树内容，参考博文：https://blog.youkuaiyun.com/u010916338/article/details/86134334 转载地址：https://blog.youkuaiyun.com/hguisu/article/details/7786014 B+树是顺应文件系统的需求而产生的一种B-树的变形树。一棵m 阶的B+树和m 阶的B-树的差异在于： （1）有n 棵子树的节点中含有n ...
数据结构（十四）：B树
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weixin_72359141的博客
06-20 661
一个m阶的B树是具有以下性质的有根树：1.每个节点最多有m个子节点。2.根节点至少可以有2个子节点（除非它是叶子节点）。3.每个非根的内部节点至少有 「(m/2)个子节点。4.如果一个节点有k个关键字，那么它恰好有k+1个子节点。5.每个非根节点（内部和叶子）至少有「(m/2) - 1个关键字，至多有m-1个关键字。6.节点内的关键字按升序排列。7.对于任意关键字Ki，其左子树中的所有关键字都< Ki，其右子树中的所有关键字都>= Ki(或> Ki，取决于定义，需明确说明你的约定，通常用>=
B树和B+树的插入、删除图文详解
weixin_30314793的博客
04-06 2734
简介：本文主要介绍了B树和B+树的插入、删除操作。写这篇博客的目的是发现没有相关博客以举例的方式详细介绍B+树的相关操作，由于自身对某些细节也感到很迷惑，通过查阅相关资料，对B+树的操作有所顿悟，写下这篇博客以做记录。由于是自身对B+树的理解，肯定有考虑不周的情况，或者理解错误的地方，请留言指出。 欢迎探讨，如有错误敬请指正 如需转载，请注明出处 http://www.cnblogs....
B树和B+树
12-14
所有的值都是按照顺序存储，没有重复的元素，并且每个叶子节点到根节点的距离相同，B树的中间节点会存储数据指针信息，B树索引能够加快访问速度，是因为存储引擎不再需要全表扫描来获取数据。 B+树 B+树有重复的...
数据结构(十七) -- 树(九) --B树B+树
weixin_39724194的博客
06-02 3331
出现背景： 二叉查找树、AVL树、红黑树等都属于二叉树的范围，查找的时间复杂度是O(log 2N)，与树的深度相关，那么降低树的深度自然会提高查找效率。 但是我们面对这样一个实际问题：大规模数据存储中，树节点存储的元素数量是有限的（如果元素数量非常多的话，查找就退化成节点内部的线性查找了），这样导致二叉查找树结构由于树的深度过大而造成磁盘I/O读写过于频繁，进而导致查询效率低下。 因此，为了减少磁盘I/O的次数，必须降低树的深度，将“瘦高”的树变得“矮胖”。一个基本的想法就是： 每个节点存储多个元素 摒弃
B树、B-树、B+树、B树++、R-tree总结
09-20
B树、B-树、B+树以及B树++和R树是数据库和文件系统中常用的高效数据结构，它们主要用于实现磁盘或其他外部存储的查找。这些数据结构的设计目标是减少磁盘I/O操作，提高数据访问速度，因为磁盘读写速度远慢于内存。 ...
数据结构 B树系列
WSK1454360679的博客
10-03 1732
每个节点最多有m个子节点，其中m是一个正整数。根节点除外，其他节点至少有⌈m/2⌉个子节点。每个节点中的键值按照非降序排列。对于节点中的键值k，如果有n个子节点，那么节点中的n-1个键值将把节点分为n个区间，第i个区间的键值小于k，第i+1个区间的键值大于等于k。所有叶子节点位于同一层，且不包含任何键值信息，可以看作是外部存储的块。每个非叶子节点中的键值个数比子节点个数少1。每个节点中的键值个数满足：⌈m/2⌉-1
B-树和B+树_C语言实现B+树_算法_B+B-B_数据结构_B+树_
09-29
B-树和B+树的C语言实现（数据结构）。
B+ Tree
HelloWorld
01-24 1805
B+ Tree什么是B+Insert简单的insert复杂的InsertDelete简单的delete复杂的delete时间复杂度 什么是B+ B+ tree是平衡二叉树 每个节点包含k个元素, k的范围在 d <= k <= 2d 之间（也就是Minimun 50% occupancy, except for root) d 被叫做 the order of the tree 比如d = 2，则 2 <= k <= 4, k最小是2, 保证 Minimun 50% occ
B+ 树
liyu121的博客
07-13 212
转载自：伯乐专栏作者/玻璃猫，微信公众号 - 梦见漫画：什么是b+树 这一次我们来介绍 B+ 树。 一个m阶的B树具有如下几个特征： 1.根结点至少有两个子女。 2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m 3.每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m 4.所有的叶子结点都位于同一层。 5.每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。 一个m阶的.
b树b+树
06-04
### B树与B+树的概念 B树是一种自平衡的多路查找树，其设计目的是为了减少磁盘I/O操作次数。它通过确保所有叶子节点处于同一层来维持平衡性[^1]。B+树是B树的一种变体，保留了B树的基本特性，同时在结构上进行了改进以优化范围查询和顺序访问性能[^3]。 ### B树与B+树的区别 1. **节点存储结构** 在B树中，每个节点既可以存储数据（键值对），也可以作为索引使用。而在B+树中，内部节点仅存储索引信息，所有数据记录都存储在叶子节点中[^2]。 2. **叶子节点链表** B+树的所有叶子节点通过指针链接形成一个有序链表，这使得范围查询和顺序扫描更加高效。而B树不具备这样的特性，导致其在范围查询时效率较低[^3]。 3. **数据分布** B树的数据分布在所有节点中，包括非叶子节点。而B+树的数据只集中在叶子节点上，这种设计减少了重复存储的可能性，并提高了空间利用率[^1]。 4. **查询效率** 对于单点查询，B树和B+树的表现差异不大。然而，在范围查询场景下，B+树由于其叶子节点链表的设计，能够显著提升性能[^2]。 5. **插入与删除操作** B+树在插入和删除时，由于数据集中存储在叶子节点上，调整操作相对简单，可以避免频繁地调整非叶子节点中的数据。 ### 实现细节 以下是一个简单的B+树实现示例，展示了如何构建和查询： ```python class BPlusTreeNode: def __init__(self, is_leaf=False): self.keys = [] self.children = [] self.is_leaf = is_leaf self.next_leaf = None # 指向下一个叶子节点 class BPlusTree: def __init__(self, t): self.root = BPlusTreeNode(True) self.t = t def insert(self, key): root = self.root if len(root.keys) == (2 * self.t) - 1: new_node = BPlusTreeNode() self.root = new_node new_node.children.append(root) self.split_child(new_node, 0) self.insert_non_full(new_node, key) else: self.insert_non_full(root, key) def split_child(self, node, index): t = self.t child = node.children[index] new_node = BPlusTreeNode(child.is_leaf) node.children.insert(index + 1, new_node) node.keys.insert(index, child.keys[t - 1]) new_node.keys = child.keys[t:(2 * t) - 1] child.keys = child.keys[0:t - 1] if not child.is_leaf: new_node.children = child.children[t:(2 * t)] child.children = child.children[0:t] def insert_non_full(self, node, key): i = len(node.keys) - 1 if node.is_leaf: node.keys.append(None) while i >= 0 and key < node.keys[i]: node.keys[i + 1] = node.keys[i] i -= 1 node.keys[i + 1] = key else: while i >= 0 and key < node.keys[i]: i -= 1 i += 1 if len(node.children[i].keys) == (2 * self.t) - 1: self.split_child(node, i) if key > node.keys[i]: i += 1 self.insert_non_full(node.children[i], key) ``` ### 应用场景 - **B树的应用场景** B树适用于需要频繁进行随机访问的场景，例如文件系统中的元数据管理、数据库的索引结构等。由于其支持快速的单点查询，因此在某些特定场景下仍然具有优势[^1]。 - **B+树的应用场景** B+树广泛应用于数据库系统（如MySQL的InnoDB引擎）和文件系统中。它的优点在于能够高效处理范围查询和顺序访问，因此非常适合大规模数据集的索引构建[^2]。
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