n后问题（回溯递归法/C++）

参数：

      n:表示棋盘大小nxn,也表示皇后的个数

     x[i]:存放第i个皇后所在列数

      sum:可行解总数

注意：

        任意两个皇后不能再同一斜线上，是一个隐约束，应将其转为显约束。

        对于nxn方阵上的同一斜线，分为两种：主对角线及平行线（即斜率为-1的直线），副对角线及平行线（即斜率为+1的直线）。其中斜率为-1的直线，行号-列号值必定相等，斜率为1的直线，行号+列号必定相等。因此，若2个皇后的位置分别为（i,j）和(k,l)，且i-j=k-l或i+j=k+l，则说明2个皇后在同一斜线上。以上两个方程分别等价于k-i=l-j和k-i=j-i，所以，只要|k-i|=|j-l|，就表明2个皇后在同一斜线上。从而将隐约束转为了显约束。

说明：只需要两个函数即可完成n后问题，分别为place(int k)和queen(int t)。

            其中place(int t)为判断函数，用于判断第k个皇后是否能放在某一位置；queen(int t)为求所有可行方案的函数，用于打印所有可行方案和可行方案总数。

代码如下：

// nQueen.cpp: 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;
int sum = 0;

//判断函数，判断第k个皇后是否可以放在某一位置（k,x[k]）
bool place(int k,int *x)
{
	for (int i = 1; i < k; i++)
	{
		if (x[i] == x[k] || abs(k - i) == abs(x[i] - x[k])) return false;
	}
	return true;
}

//求解可行解函数。
//输出：打印出n个皇后所在位置
void queen(int t,int n,int *x)
{
	//n个皇后放置完毕
	if (t > n&&n>0)
	{
		sum++;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			cout << x[i];
		}
		cout << endl;
	}
	else
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			x[t] = j;
			if (place(t, x)) {
				queen(t + 1, n, x);
			}
		}
	}
}


int main()
{
	int n;		//皇后个数
	cout << "请输入皇后的个数：";
	cin >> n;

	int *x;		//当前解
	x = new int[n + 1];
	for (int i=0;i<=n;i++)
	{
		x[i] = 0;
	}
	
	queen(1,n,x);
	cout << sum << endl;


    return 0;
}

执行结果：