最长公共上升子序列（dp，前缀最值）

熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。

小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。

小沐沐说，对于两个数列A和B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。

奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。

不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

数列A和B的长度均不超过3000。

输入格式

第一行包含一个整数N，表示数列A，B的长度。

第二行包含N个整数，表示数列A。

第三行包含N个整数，表示数列B。

输出格式

输出一个整数，表示最长公共上升子序列的长度。

数据范围

1≤N≤3000,序列中的数字均不超过2^31−1

输入样例：

4
2 2 1 3
2 1 2 3

输出样例：

2

思路：

1、状态表示：

集合：用f[i][j]表示第一个序列a从1...i和第二个序列b从1...j的最长公共上升子序列。

属性：维护f[i][j]的最大值

2、状态计算 ：

用一个变量maxlen维护第二个序列前缀f[i][1...j]的最大值

分为两类：

（1）当前a[i]不在f[i][j]集合内，那么f[i][j]=f[i-1][j]

（2）当前a[i]在集合内，判断a[i]是否等于b[j]:

若a[i]=b[j](公共的数):f[i][j]取当前最大值

若a[i]>b[j]（说明是递增的）：maxlen=max(maxlen,f[i-1][j]+1)（f[i-1][j]表示不再加上当前a[i]的最长公共上升子序列的长度，然后再加上当前满足条件的a[i]（即：+1）作为当前前缀维护的最长上升子序列长度的最大值）

完整代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=3e3+5;

int f[maxn][maxn],a[maxn],b[maxn],n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int maxlen=1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(maxlen,f[i][j]);
            if(a[i]>b[j]) maxlen=max(maxlen,f[i-1][j]+1); 
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[n][i]);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}