HDU2973 YAPTCHA（威尔逊定理）

最新推荐文章于 2022-10-26 20:07:04 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-26 20:07:04 发布 · 482 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#威尔逊定理

威尔逊定理专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一个涉及阶乘、素数和序列求和的数学问题，利用威尔逊定理来简化计算过程，通过C++代码实现了一个高效算法，用于计算特定形式的序列求和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

计算 $Sn=∑k=1n[(3k+6)!+13k+7−⌊(3k+6)!3k+7⌋]S_n=\sum^{n}_{k=1}[\frac{(3k+6)!+1}{3k+7}-\lfloor\frac{(3k+6)!}{3k+7}\rfloor]$
其中 $⌊x⌋\lfloor x\rfloor$ 表示不大于 $x$ 的最大整数。

威尔逊定理：当且仅当p为素数时， $\ ≡−1\mod p$
分析：如果3k+7为质数，根据定理，那么 $(3k+6)!+13k+7\dfrac{(3k+6)!+1}{3k+7}$ 和 $⌊(3k+6)!3k+7⌋\lfloor\dfrac{(3k+6)!}{3k+7}\rfloor$ 相减就为1，否则这两个数差为0。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e6;
int isprime[N];
int s[N];
void init(){
    memset(isprime,0,sizeof(isprime));
    for(int i = 2; i < 3*N; i++)
    {
        if(!isprime[i])
            for(int j = 2*i; j < 3*N; j += i)
            {
                isprime[j] = 1;
            }
    }
    s[0] = 0,s[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= N; i++)
    {
        int tmp = 3 * i + 7;
        s[i] = s[i-1] + (1 - isprime[tmp]);
    }
}
int main(){
    int t;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",s[n]);
    }
    return 0;
}