代码随想录day41| 343. 整数拆分、96.不同的二叉搜索树

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#算法 #动态规划

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文章介绍了使用动态规划解决整数拆分问题，寻找将整数i拆分成若干部分相乘的最大值的方法，以及计算不同二叉搜索树数量的递推过程。着重讲解了dp数组的初始化和遍历顺序的重要性。

343. 整数拆分

dp[i]：对i进行拆分，相乘得到的最大值dp[i]

递推公式：

 dp[i] = max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j]);

为什么还要dp[i[放进去比较？

——这其实是在不断更新dp[i]的值，不放进的话，原本的dp[i]会直接被舍弃
初始化：dp[0]和dp[1]都是没有意义的，所以初始化为零，dp[2]=1

为什么只需要对i-j进行拆分？

——这里类似于一个组合问题，当就j > i/2时，情况就开始重复出现了

遍历顺序：从前向向后

int *initDP(int num){
    int* dp = (int*)malloc(sizeof(int)*(num + 1));
    int i; 
    for(i = 0; i < num + 1; ++i){
        dp[i] = 0;
    }
    return dp;
}
int max(int num1, int num2, int num3){
    int tempMax = num1 > num2 ? num1 : num2;
    return tempMax > num3 ? tempMax : num3;
}
int integerBreak(int n) {
    int *dp = initDP(n);
    dp[2] = 1;
    int i;
    for(i = 3; i <= n; ++i){
        int j;
        for(j = 1; j < i - 1; ++j){
            dp[i] = max(dp[i], j * (i - j), j* dp[i-j]);
        }
    }
    return dp[n];
}

96. 不同的二叉搜索树

dp[i]:输入i时，有dp[i]种情况

递推公式：dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];——有多少种二叉树，是左子树的数量乘上右子树的数量，由于二叉搜索树的原因，左子树肯定是有j,右子树是i-j

初始化：dp[0] = 1，dp[1] =1因为根结点为0或1是所有二叉树的种类之一，其余都要初始化为零，因为要不断的累加，所以说要从零开始累加

遍历顺序：从前向后

int *initDP(int n){
    int *dp = (int*)malloc(sizeof(int)*(n + 1));
    int i;
    for(i = 0; i <= n; ++i){
        dp[i] = 0;
    }
    return dp;
}
int numTrees(int n) {
    int *dp = initDP(n);
    dp[0] = 1;
    int i,j;
    for(i = 1; i <= n; ++i){
        for(j = 1; j <= i; ++j){
            dp[i] += dp[j - 1]*dp[i - j];
        }
    }
    return dp[n];
}