代码随想录day38| 509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

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本文介绍了斐波那契数列、爬楼梯问题以及最小花费爬楼梯问题的动态规划解决方案，包括确定dp数组含义、递推公式、初始化步骤和遍历顺序。

动规五部曲：

——确定dp[i]含义

递推公式

dp数组如何初始化

遍历顺序

打印dp数组

509. 斐波那契数

dp[i]:第i个的斐波拉契数

递推公式：等于dp[i-2]+dp[i-1]

dp数组的初始化：dp[0] = 0,dp[1]=1

遍历顺序：从前向后

int fib(int n){
    if(n <= 1){
        return n;
    }
    int* dp = (int*)malloc(sizeof(int)*(n + 1));

    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;

    int i;
    for(i = 2; i <= n; ++i){
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

70. 爬楼梯

dp[i]到达第i阶有dp[i]种方法

递推公式：dp[i-2]+dp[i-1]——因为有两种方法可以上楼梯，所以第上第i阶时应该是走到第i-2阶的方法加上第i-1阶的方法

dp数组的初始化：dp[0] = 0,dp[1]=1

遍历顺序：从前向后

int climbStairs(int n) {
    if(n <= 2)
        return n;
    
    int* dp = (int*)malloc(sizeof(int)*(n + 1));
    dp[0] = 0, dp[1] = 1, dp[2] = 2;
    for(int i = 3; i <= n; ++i){
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

746. 使用最小花费爬楼梯

dp[i]:到达第i阶花费最小力气dp[i]

递归公式：dp[i] = fmin(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] +cost[1-2])

初始化：dp[0] = dp[1] = 0 ——可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯，所以说0和1是初始化为0

遍历顺序：从前向后

#include <math.h>
int minCostClimbingStairs(int *cost, int costSize) {
  int dp[costSize + 1];
  dp[0] = dp[1] = 0;
  for (int i = 2; i <= costSize; i++) {
    dp[i] = fmin(dp[i - 2] + cost[i - 2], dp[i - 1] + cost[i - 1]);
  }
  return dp[costSize];
}