并查集-hdu1272

这道题也是一道相对简单的并查集的题目,要满足小希的要求只需要满足这样两个条件:
1. 图是连通的,即点数=边数+1
2. 图中无环
上代码:

#include <stdio.h>
#define MAXN 100010
int root[MAXN];
int Find(int x)
{
    while(root[x] != x)
    {
        x = root[x];
    }
    return x;
}
int Union(int x, int y)
{
    x = Find(x);
    y = Find(y);
    if(x == y)
    return 0;
    root[y] = x;
    return 1;
}

int main()
{
    int s1, s2, i;
    int visited[MAXN] = {0};
    while(scanf("%d %d", &s1, &s2)!=EOF && (s1+s2) != -2)
    {
        if(s1 == 0 && s2 == 0)
        {
            printf("Yes\n");
            continue;
        }
        for( i = 0; i < MAXN; i++)   //初始化根结点
        {
            root[i] = i;
        }
        Union(s1, s2);
        visited[s1] = visited[s2] = 1;  //访问了设置为1
        int edges = 1; //设置边的数量,只要两个点都未访问,那么这两个点应该有2-1条边,如果不是,就证明图不是全部连通的。
        int flag = 1;
        while(scanf("%d %d", &s1, &s2) != EOF)
        {
            if(s1 == 0 && s2 == 0)
            {
                break;
            }
            if(visited[s1] == 0)
            {
                edges++;
                visited[s1] = 1;
            }
            if(visited[s2] == 0)
            {
                edges++;
                visited[s2] = 1;
            }
            if(Union(s1, s2) == 0)  //如果输入的两个点具有同样的根结点,证明形成了环。
            {
                flag = 0; 
            }
            else edges--;
        }       
        if(flag && edges == 1)  //没有环的存在并且图是全连通的就成立 
        {
            printf("Yes\n");
        }
        else    printf("No\n");     

    }
    return 0;
}
### HDU 3342 并查集 解题思路实现 #### 题目背景介绍 HDU 3342 是一道涉及并查集数据结构题目。该类问题通常用于处理动态连通性查询,即判断若干元素是否属于同一集合,并支持高效的合并操作。 #### 数据描述 给定一系列的人际关系网络中的朋友关系对 (A, B),表示 A 和 B 是直接的朋友。目标是通过这些已知的关系推断出所有人之间的间接友谊连接情况。具体来说,如果存在一条路径使得两个人可以通过中间人的链条相连,则认为他们是间接朋友。 #### 思路分析 为了高效解决此类问题,可以采用带按秩压缩启发式的加权快速联合-查找算法(Weighted Quick Union with Path Compression)。这种方法不仅能够有效地管理大规模数据集下的分组信息,而且可以在几乎常数时间内完成每次查找和联合操作[^1]。 当遇到一个新的友链 `(a,b)` 时: - 如果 a 和 b 已经在同一棵树下,则无需任何动作; - 否则,执行一次 `union` 操作来把它们所在的两棵不同的树合并成一棵更大的树; 最终目的是统计有多少个独立的“朋友圈”,也就是森林里的树木数量减一即是所需新建桥梁的数量[^4]。 #### 实现细节 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python class DisjointSet: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, p): if self.parent[p] != p: self.parent[p] = self.find(self.parent[p]) # 路径压缩 return self.parent[p] def union(self, p, q): rootP = self.find(p) rootQ = self.find(q) if rootP == rootQ: return # 按秩合并 if self.rank[rootP] > self.rank[rootQ]: self.parent[rootQ] = rootP elif self.rank[rootP] < self.rank[rootQ]: self.parent[rootP] = rootQ else: self.parent[rootQ] = rootP self.rank[rootP] += 1 def solve(): N, M = map(int, input().split()) dsu = DisjointSet(N+1) # 初始化不相交集 for _ in range(M): u, v = map(int, input().split()) dsu.union(u,v) groups = set() for i in range(1,N+1): groups.add(dsu.find(i)) bridges_needed = len(groups)-1 print(f"Bridges needed to connect all components: {bridges_needed}") solve() ``` 这段代码定义了一个名为 `DisjointSet` 的类来进行并查集的操作,包括初始化、寻找根节点以及联合两个子集的功能。最后,在主函数 `solve()` 中读取输入参数并对每一对好友调用 `dsu.union()` 方法直到遍历完所有的边为止。之后计算不同组件的数量从而得出所需的桥接次数。
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