数据结构与算法学习-快速幂取模

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原创最新推荐文章于 2026-08-29 09:39:01 发布 1.3k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

我的算法修炼之路--6 ——模幂、构造、背包、贪心、剪枝、堆维护六题精析本期涉及算法：数学（可取模的快速幂），构造（图），01背包（问题转化），贪心算法，dfs暴搜+剪枝，模拟+小根堆维护最小值。题目清单 1.转圈游戏 2.System Administrator（系统管理员） 3.多米诺骨牌 4.排队接水 5.健康的荷斯坦奶牛 6.接水问题这些题目摘录于洛谷，好题，典型的题，考察各类算法运用，可用于蓝桥杯及各类算法比赛备战，算法题目练习，提高算法能力，补充知识，提升思维。锻炼解题思路，从学会算法模板后，会分析，用到具体的题目上。对应题目点链接即可做。阅读详情

当我们遇到类似于求a*b%c这样的问题的时候，如果是a^b%c，当a^b这个数特别大的时候，以至于int范围存不下该值，那最后取模得到的值当然也是错的，这个时候就运用到快速幂取模算法，这种算法的时间复杂度是O(logn)，效率非常快，也是常用的几种算法之一。
快速幂取模依赖于以下数学公式：
这里写图片描述
以及a*b%c = ((a%c)*(b%c))%c
用二分的思想把b分为奇数和偶数，再运用公式按步求解，每次运算的时候进行取模，就可以使得数据不会溢出。具体代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
class fast_exponentiation
{
    public:
        fast_exponentiation(int a, int b, int c)
        {
            this->a = a;
            this->b = b;
            mod = c;
        }
        __int64 get_ans()
        {
            __int64 temp = a%mod, ans = 1;  //用temp来记录每次平方的值，ans用来记录最后的答案
            while(b!=0)
            {
                if(b%2 != 0)  //当b为奇数。如果b是偶数，最后也会进一次if。
                {
                    ans = (ans*temp)%mod;  //防止ans*temp溢出，进行取模
                }
                temp = (temp*temp)%mod; //平方时进行取模
                b/=2;
            }
            return ans;
        }
    private:
        int a, b, mod;
};
int main()
{
    __int64 answer;
    fast_exponentiation test(2,62,3);
    answer = test.get_ans();
    printf("%I64u\n", answer);
    return 0;
}