线代笔记2

最新推荐文章于 2024-06-27 21:27:24 发布

原创

最新推荐文章于 2024-06-27 21:27:24 发布 · 4.1k 阅读

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本文详细记录了解齐次线性方程组的步骤，包括高斯消元法、矩阵运算等核心概念，适合线性代数初学者参考。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

可逆=行列式不为零=满秩=齐次方程只有零解=线性无关

线性无关的意思是：向量之间没有任何关系，谁也不能表示谁，谁也不能被谁表示，向量前的系数都是零

在高斯消元过程中，会出现方程组中若干个方程被消去的情况，剩下的方程个数称为r，称为线性方程组的秩。

这r个方程可以表示原方程组中的所有方程，并且这r个方程不能再减少。

方程组的个数就是系数矩阵的秩r

r=n方程个数等于未知数个数，有唯一解，这个唯一解就是零解

因此要考虑系数矩阵的秩是否小于未知数的个数。

秩是一个数字，是关于矩阵的一个数量指标，代表线性无关的方程的个数，或者是最大无关向量组的个数，张成最大子空间的维数。

1.行列式不为零，秩等于阶数，

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