nyoj ACM:一笔画问题(DFS 递归 欧拉图 连通性)

一笔画问题
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难度：4
描述
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入
第一行只有一个正整数$N(N<=10)$表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q$(P<=1000,Q<=2000)$，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B$(0<A,B<P)$，表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出
如果存在符合条件的连线，则输出”Yes”,
如果不存在符合条件的连线，输出”No”。
样例输入
2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4
样例输出
No
Yes

一笔画有3种情况：
1. 从A点开始最后回到了A点结束
2. 从A点开始到达B点结束
3. 从A点开始经过B点，C点，D点，最后在B点结束。

由于是无向图，所以一个点的度=他的入度+他的出度。如果度为1，则表明他缺少入度或者出度，那么他一定是端点。

最后，我们还要检验该图是否连通。连通图不一定是成立，但是加上度为奇数的点的个数小于或等于2这个条件，就成立了。

解题思路：1 如果图中所有的点连通且度都为偶数则可以一笔画成。
2 如果图中有不超过2个点的度为奇数则可以一笔画。
3做法显然先通DFS判断图是否连通过，然后在判断图中奇数点度的个数即可。

我的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
int a[1010][1010];//用邻接矩阵来存储图 
int flag=0;
int P,Q;
void DFS(int han)
{
    //递归形式的第一部分：递归在简单情境下的退出
    if(han>P)
        return;
    //递归形式的第二部分：由于此时还不是简单情形，那么就要继续将改问题减少成更小的子问题 
    for(int j=1;j<=P;j++) 
    {
        if(a[han][j]==1)
        {
            a[han][j]=0;//没有遇到一个点把他标位0。结束后，如果矩阵全为0,则表明图为连通的。
            DFS(j);
        }
    }

}
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    for(int k=0;k<N;k++)
    {

        scanf("%d%d",&P,&Q);//P是点，Q是边 
        memset(a,0,sizeof(a));
        int A,B;
        for(int j=0;j<Q;j++)
        {
            scanf("%d%d",&A,&B);
            a[A][B]=1;
            a[B][A]=1;
        }
        //判断度数为奇数的点的个数 ，记为c 
        int c=0;
        for(int i=1;i<=P;i++)
        {
            int num=0;
            for(int j=1;j<=P;j++)
            {
                if(a[i][j]==1)
                    num++;
            }
            if(num%2==1)
                c++;
        }

        flag=0;
        if(c<=2)//度数为奇数的点的个数小于等于2
        {
            DFS(1);//再判断该图是否连通 
            for(int i=1;i<=P;i++)
            {
                for(int j=1;j<=P;j++)
                {
                    if(a[i][j]==1)
                        flag=-1;
                }
            }
            if(flag==-1)
                flag=0;
            else
                flag=1;
        }

        if(flag==0)
            printf("No\n");
        else
            printf("Yes\n");

    }
    return 0;
}